人教版数学14.1.3积的乘方３

《人教版数学14.1.3积的乘方３》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、14.1.3积的乘方14.1整式的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am·an=am+n(m、n都为正整数)106x101、计算:10×102×103=(x5)2=复习巩固幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=amn(m,n都是正整数）③幂的乘方法则②同底数幂的乘法法则①合并同类项:=2a3新课引入1、问题；若已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？2、计算:(2×3)2与22×32，你会发现什么？填空:∵(2×3)2==22×32==∴(2×3)222×3262

2、364×936=结论:(2×3)2与22×32相等2、计算:(3×4)2与32×42，你会发现什么？填空:1221449×16144=∵(3×4)2==32×42==∴(3×4)232×42结论:(3×4)2与32×42相等3、类比与猜想:(ab)3与a3b3是什么关系呢？（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3b3乘方的意义乘方的意义乘法交换律、结合律(ab)n=anbn(n为正整数)(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·

3、(b·b·····b)n个an个b=anbn证明：思考问题：积的乘方(ab)n=?猜想结论：因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数)积的乘方法则：积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）(ab)n=anbn（n为正整数）例3：计算:(1)(-2a)2(2)(-5ab)3(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==4a2=-125a3b3=x2y4=

4、16x4y12z8(-2)2a2(-5)3a3b3x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4(-)3(a2)3(a+b)3=-a6(a+b)3[-a2(a+b)]3=计算补充例题:(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()判断:√()))7()5(--717337()73(3555=-=(-×练习1：(1)(ab)8(2)(2m)3(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2×102)2(

5、6)(-3×103)3练习2：计算:解：(1)原式=a8·b8(2)原式=23·m3=8m3(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6(5)原式=22×(102)2=4×104(6)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010计算：(1)（-2x2y3)3(2)(-3a3b2c)4练习3：解：(1)原式=(-2)3·(x2)3·(y3)3(2)原式=(-3)4·(a3)4·(b2)4·c4=-8x6y9=81a12b8c4计算：

6、2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。=2x9－27x9+25x9=0练习4：(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008解法一：(0.04)2004×[(-5)2004]2=1练习5：探讨--如何计算简便？=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=1200

7、4=1=(0.04)2004×(25)2004解法二：(0.04)2004×[(-5)2004]21a都要转化为（）n×an的形式说明：逆用积的乘方法则anbn=(ab)n可以化简一些复杂的计算。如（）2010×（-3）2010=？13能力提升如果（an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值（an）3•（bm）3•b3=a9b15a3n•b3m•b3=a9b15a3n•b3m+3=a9b153n=93m+3=15n=3,m=4.解：（an•bm•b)3=a9b15练习6：(1)（ab

8、2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()1.判断:2、计算:(1)(ab)8(2)(2m)3(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2×102)2(6)(-3×103)3(7)（-2x2y3)3(8)(-3a3b2c)4课堂练习例1：计算:(1)(-3x)3(2)(-5ab)2(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4例题解析1计算：a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2试一试：2