2017合肥一六八中学自主招生数学参考答案

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1、2017年学科素养考核数学试题参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1-5DBBAC，6-8CDB二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9、±110、11、712、2＜m＜13、-614、15、①②④三、共75分16、（10分）解：∵，∴a+b=168……3分所以，∴……7分解得：c=170……10分17、（12分）由得：x+2=a+，……3分……8分∵，∴a≥1，……10分所以，原式=……12分18、解：（1）设学校购买a条长跳绳，由题意得：……3分解得：……5分∵a

2、为正整数，∴a的整数值为23,24,25,26所以学校共有4种购买方案可供选择．……6分（2）设学校购买a条长跳绳，由题意得：……8分化简得，得13a=4(375-n)，……10分∴a为4的倍数，设为4k（k为整数），则n=375-13k，∴375-13k≤36k，∴，∴k的最小值为8，n的最大值为271．……13分19、（1）证明：∵DC²=CE·CA，∴，……3分△CDE∽△CAD，∴∠CDB=∠DBC，∴BC=CD；……6分（2）解：如图，连接OC，∵BC=CD，∴∠DAC=∠CAB，又∵AO=

3、CO，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∴，……10分∵PB=OB，CD=，∴∴PC=又∵PC·PD=PB·PA所以，半径OB=4……13分20、解：（1）y=mx²-2mx-3m=m(x-3)(x+1)，∵m≠0，∴当y=0时，，，∴A（-1,0），B（3,0）；……2分（2）设：y=ax²+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入得：，故：y=x²-2x-3……8分如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B、C的坐标可得直线BC的解析式为：y=x-3……5分设P（a，a²-2a

4、-3），Q（a，a-3）所以当时，有最大值为此时，P（，）……8分（3分）y=mx²-2mx-3m=m(x-1)²-4m，顶点M坐标（1，-4m），当x=0时，y=-3m，∴D（0，-3m），B（3，0），∴DM²=(0-1)²+(-3m+4m)²=m²+1,MB²=(3-1)²+(0+4m)²=16m²+4，BD²=(3-0)²+(0+3m)²=9m²+9，……10分当△BDM为Rt△时有：DM²+BD²=MB²或DM²+MB²=BD²．①DM²+BD²=MB²时有：m²+1+9m²+9=16m²+

5、4，解得m=-1（∵m＜0，∴m=1舍去）；②DM²+MB²=BD²时有：m²+1+16m²+4=19m²+9，解得m=（m=舍去）．综上，m=-1或时，△BDM为直角三角形．……13分21、（1）（，6）……2分（2）因为△OB＇P≌△OBP，△QC＇P≌△QCP∴∠OPB＇=∠OPB，∠QPC＇=∠QPC，∴∠BOP=∠CPQ所以△OBP≌△PCQ，∴……5分由PC=11-t,CQ=6-m，得：……7分（3）过P作PE⊥OA与点E易得，△PC＇E∽△C＇QA∴∵PC＇=PC=11-t,PE=OB=

6、6，AQ=m，=CQ=6-m……9分，∴即：36-12m=t²……12分将代入得：3t²-22t+36=0，解得：，所以，点P的坐标为：（，6）或（，6）……14分