2017合肥一六八中学自主招生数学试卷

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1、合肥168中学2017年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、已知，，则二次根式的值是（）A、6B、7C、8D、92，有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）A、B、C、D、3、已知一次函数的图像经过点（3,0),且与坐标轴围成的三角形的面积为6，满足条件的函数有（）A、2个B、3个C、4个D、5个4、若实数，且满足.则的值为（）A、-20B、2C、2或20D、2或205、对于每个非零自然数，抛物线以表示这

2、两点间的距离，则的值是（）A、B、C、D、6、已知是的三边，则下列式子一定正确的是（）A、B、C、D、7、如图，从各顶点作平行线，各与其对边或其延长线相交于若的面积为1，则的面积为（）A、3B、C、D、28、半径为2.5的圆Ｏ中，直径的不同侧有定点和动点，已知，点在弧上运动，过点作的垂线，与的延长线交于点,则的最大值为（）A、B、C、D、第7题图第8题图一、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9、若分式方程无解，则的值为_________10、已知一列数满足依次类推，则这2017个数的积为__________11、某公司加工252个零件，计划若

3、干天完成，加工了2天后，由于改进新技术，每天可多加工9个零件，因此提前1天完成任务，则原计划完成任务的天数为_______.12、已知函数（是实数）与轴两交点的横坐标为，当，则的范围是________.13、如图，已知四边形是矩形，,两点的坐标分别是（-1,0），（0,1），两点在反比例函数的图象上，则的值等于_________.14、如图，在内取一点，且，则的值是_________15、足球运动员在足球场上，常需要带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角是射门角。如果点表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点

4、表示射门点，连接，则就是射门角在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性越大。如图（1）（2）（3）是运动员带球跑动的三种常见的路线（用直线表示），则下列说法：①如图（1），,当运动员在线段的垂直平分线与的交点处射门，进球的可能性很大；②如图（2），垂足为,设，当运动员在离底线的距离为的点处（即）射门时，进球的可能性最大；③如图（3），与相交于点,设的中点为，当点满足时，运动员在点处射门时，进球的可能性最大；④如图（3），过点作直线的垂线与线段的垂直平分线交于点，当点恰好是的外心时，运动员在点处射门时，进球的可能性最大.一、解答题（本

5、大题共6小题，共75分）16.(本题10分)若实数满足求的值.17.(本题12分)已知试化简18.（本题13分）某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干，要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，已知长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元，短跳绳的单价是8元。（1）若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳，问学校有几种购买方案可供选择？（2）若学校准备恰好用3000元的现金购买条长、中、短跳绳.求的最大值.19.（本题13分）如图，四边形内接,是的直径，和相交于点,且.（1）求证：（

6、2）分别延长交于点,若求圆的半径.20.（本题13分）如图，在平面直角坐标系中，为轴上两点，为轴上的两点，经过点的抛物线的一部分与经过点的抛物线的一部分组成一条封闭曲线，已知点的坐标为（0，-3），点是抛物线的顶点.（1）求两点的坐标（2）在第四象限内是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当为直角三角形时，的值.21.(本题14分)已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点（11，0），点（0，6），点为边上的动点（点不与点重合），经过点折叠该纸片，得点和折痕．设（1）如图①，当时，求点的坐标；（2

7、）如图②，经过点再次折叠纸片，使点落在直线上，得点和折痕，若，试用含有的式子表示；（3）在（2）的条件下，当点恰好落在边上时，求点的坐标．