2013年沈阳数学(理科)一模试题及答案

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1、2013年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学(理科)命题：沈阳市第31中学　李曙光沈阳市第20中学何运亮东北育才学校牟　欣沈阳铁路实验中学倪生利沈阳市第11中学朱洪文东北育才学校刘新风主审：沈阳市教育研究院周善富注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷

2、上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，，则集合的子集的个数为（）A．2B．3C．4D．82.已知复数（为虚数单位），且是纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．3.下列说法正确的是（）A．命题“，”的否定是“，”B．命题“已知，若，则或”是真命题C．“在上恒成立”“在上恒成立”高三数学（理科）试卷　第14页（共6页）D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题4.在一个几何体的三

3、视图中,主视图和俯视图都是矩形,左视图为等腰三角形,各边的数据如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3B．14主视图左视图C．D．俯视图5.已知满足线性约束条件：，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．6.等差数列的前项和为，且，则（）A．B．C．D．开始开始结束输出S是否7.如图所示的程序框图，输出的值为（）A．1028B．3584C．3586D．81948.圆C的圆心为双曲线的一个顶点,且过该双曲线的另外一个顶点,则圆C被该双曲线的一条渐近线截得的弦长为（）A．B．C．D.高三数学（理科）试卷　第14页（共6页）9.现有甲、

4、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为；向乙靶射击两次，每次命中的概率为．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击，该射手恰好命中一次的概率为（）A．B．C．D．10.对于函数（）有以下三种说法:①是函数的图象的一个对称中心；②函数的最小正周期是；③函数在上单调递增.其中说法正确的个数是（）A．B．C．2D．311.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（）A．B．C．D．12.已知是正实数，且,若,,则（）A．B．C．D．、大小关系无法确定第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：

5、本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.13.已知向量、满足，且，则．14.已知、、…、是抛物线上的点，它们的横坐标依次为、、…、，F是抛物线的焦点，若，则___．15.已知数列为等比数列，前项和为，且，、、成等差数列，则数列的通项公式____________．16.第十二届全运会将在沈阳市举行.高三数学（理科）试卷　第14页（共6页）若将6名志愿者每2人一组，分派到3个不同的场馆，且甲、乙两人必须同组，则不同的分配方案有_______种.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对

6、应位置.17.(本小题满分12分)在中，角、、的对边分别为、、，已知，，求角．18.(本小题满分12分)如图，长方体中，，，点是的中点，点是的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的大小.19.(本小题满分12分)某校高三有甲、乙两个数学学习小组，人员分布情况见下表.现在甲、乙两组之间采用分层抽样方法（组内采用简单随机抽样），从甲、乙两个小组中共抽取3名同学参加高中数学联赛.（1）求从甲、乙两个数学学习小组中各抽取的人数；（2）求从甲组中抽取的同学中至少有1名是女同学的概率；数学小组男同学女同学甲组64高三数学（理科）试卷　第14页

7、（共6页）乙组32（3）记表示抽取的3名同学中男同学的人数，求的分布列及数学期望.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20.(本小题满分12分)如图所示，已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点，为上顶点，，.（1）当椭圆离心率时，若直线过点（0，）且与椭圆交于（不同于）两点，求证：；第20题图（2）求椭圆离心率的取值范围.21.(本小题满分12分)设（）.（1）若,求的单调区间；（2）在(1)的条件下,证明：．高三数学（理科）试卷　第14页（共6页）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答

8、时请写清题号.22.（本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M.(1)若MD=6，MB=12,求AB的长；(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.23．