2014海淀一模试题(理科)及答案

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1、海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理科）2014.4本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合A.B.C.D.2.复数在复平面内对应的点的坐标为A.B.C.D.3.下列函数图象中，满足的只可能是xyOxyO1xyOxyOABCD4.已知直线的参数方程为(为参数)，则直线的普通方程为A.B.C.D.5.在数列中，“”是

2、“是公比为2的等比数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有A.4种B.5种C.6种D.9种7.某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”.某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为A.1B.2C.3D.4

3、8.已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点.记曲线关于曲线的关联点的个数为，则A．B．C．D．二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为______.10.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于_______.COBA11.如图，切圆于，，，则的长为_______．12.已知圆与抛物线的准线相切，则_______．13.如图，已知中，，，，则_____________.14.已知向量序列：满足如下条件：，

4、且（）.若，则________；中第_____项最小.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数，过两点的直线的斜率记为.（Ⅰ）求的值；（II）写出函数的解析式，求在上的取值范围.16.（本小题满分13分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：甲公司某员工A乙公司某员工B3965833234666

5、770144222每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（Ⅱ）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.17.（本小题满分14分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，

6、D为AC中点，于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示.（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A–DC–B的余弦值．EBCADF（Ⅲ）在线段上是否存在点使得平面？若存在,请指明点的位置；若不存在，请说明理由.18.（本小题满分13分）已知曲线.(Ⅰ)若曲线C在点处的切线为，求实数和的值；(Ⅱ)对任意实数，曲线总在直线:的上方，求实数的取值范围.19.（本小题满分14分）已知是椭圆上两点，点M的坐标为.（Ⅰ）当两点关于轴对称，且为等边三角形时，求的长；（Ⅱ）当两点不关于轴

7、对称时，证明：不可能为等边三角形.20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）：与：，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段，其中，则称与互为正交点列.（Ⅰ）求：的正交点列；（Ⅱ）判断：是否存在正交点列？并说明理由；（Ⅲ）N，是否都存在无正交点列的有序整点列？并证明你的结论.海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理科）2014.4本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将

8、本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合A.B.C.D.2.复数在复平面内对应的点的坐标为A.B.C.D.3.下列函数图象中，满足的只可能是xyOxyO1xyOxyOABCD4.已知直线的参数方程为(为参数)，则直线的普通方程为A.B.C.D.5.在数列中，“”是“是公比为2的