2014海淀一模试题(理科)及答案.docx

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1、海淀区高三年级第二学期期中练习数学(理科)2014.4本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合A.B.C.D.2.复数在复平面内对应的点的坐标为A.B.C.D.3.下列函数图象中,满足的只可能是xyOxyO1xyOxyOABCD4.已知直线的参数方程为(为参数),则直线的普通方程为A.B.C.D.5.在数列中,“”是“是公比为2的等比数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不

2、充分也不必要条件6.小明有4枚完全相同的硬币,每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有A.4种B.5种C.6种D.9种7.某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动,在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”.某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件,为使花钱总数最少,他最少需要下的订单张数为A.1B.2C.3D.48.已知,点在曲线上,若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点,则称为曲线关于曲线的一个关联点.记曲线关于曲线的关联点的个数为,则A.B.C.D.二、填空题:本大题共6

3、小题,每小题5分,共30分.9.一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为______.10.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于_______.COBA11.如图,切圆于,,,则的长为_______.12.已知圆与抛物线的准线相切,则_______.13.如图,已知中,,,,则_____________.14.已知向量序列:满足如下条件:,且().若,则________;中第_____项最小.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知函数,过两点的直线的斜率记为.(Ⅰ)求的值;(II)写出函数的解析式,求在上的取值范

4、围.16.(本小题满分13分)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,制表如下:甲公司某员工A乙公司某员工B3965833234666770144222每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:甲公司规定每件4.5元;乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元.(Ⅰ)根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数;(Ⅱ)为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳

5、务费记为(单位:元),求的分布列和数学期望;(Ⅲ)根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.17.(本小题满分14分)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∠ABC=90°,D为AC中点,于,延长AE交BC于F,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,如图2所示.(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCD;(Ⅱ)求二面角A–DC–B的余弦值.EBCADF(Ⅲ)在线段上是否存在点使得平面?若存在,请指明点的位置;若不存在,请说明理由.18.(本小题满分13分)已知曲线.(Ⅰ)若曲线C在点处的切线为,求实数和的值;(Ⅱ)对任意实数,曲线总在直线:的上方,求实数的取值范围.19.(本小题满分1

6、4分)已知是椭圆上两点,点M的坐标为.(Ⅰ)当两点关于轴对称,且为等边三角形时,求的长;(Ⅱ)当两点不关于轴对称时,证明:不可能为等边三角形.20.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,对于任意相邻三点都不共线的有序整点列(整点即横纵坐标都是整数的点):与:,其中,若同时满足:①两点列的起点和终点分别相同;②线段,其中,则称与互为正交点列.(Ⅰ)求:的正交点列;(Ⅱ)判断:是否存在正交点列?并说明理由;(Ⅲ)N,是否都存在无正交点列的有序整点列?并证明你的结论.海淀区高三年级第二学期期中练习数学(理科)2014.4本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷

7、上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合A.B.C.D.2.复数在复平面内对应的点的坐标为A.B.C.D.3.下列函数图象中,满足的只可能是xyOxyO1xyOxyOABCD4.已知直线的参数方程为(为参数),则直线的普通方程为A.B.C.D.5.在数列中,“”是“是公比为2的

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