11.利用Matlab编程进行马尔可夫预测计算

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1、《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导§11.利用Matlab编程进行马尔可夫预测利用Matlab和SPSS学软件进行Markov分析是非常方便的，只需要进行相应的矩阵乘法即可。1.原始数据以下我们以教材第3章第7节中的例子，进行分析计算。例如，考虑某地区农业收成变化的三个状态，即“丰收”、“平收”和“欠收”。记E1为“丰收”状态，E2为“平收”状态，E3为“欠收”状态。表3.7.1给出了该地区1965～2004年期间农业收成的状态变化情况。试计算该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵。　　　　

2、　　　　表3.7.1　某地区农业收成变化的状态转移情况年份1965196619671968196919701971197219731974序号12345678910状态E1E1E2E3E2E1E3E2E1E2年份1975197619771978197919801981198219831984序号11121314151617181920状态E3E1E2E3E1E2E1E3E3E1年份1985198619871988198919901991199219931994序号21222324252627282930状态E3E3E

3、2E1E1E3E2E2E1E2年份1995199619971998199920002001200220032004序号31323334353637383940状态E1E3E2E1E1E2E2E3E1E22.马尔可夫预测的基本原理（1）首先计算状态转移概率矩阵假定某一个事件的发展过程有n个可能的状态，即E1，E2，…，En。记为从状态转变为状态的状态转移概率，则矩阵74《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导从表3.7.1中可以知道，在15个从E1出发（转移出去）的状态中，有3个是从E1转移到E1

4、的（即1→2，24→25，34→35），有7个是从E1转移到E2的（即2→3，9→10，12→13，15→16，29→30，35→36，39→40），有5个是从E1转移到E3的（即6→7，17→18，20→21，25→26，31→32）。所以按照上述同样的办法计算可以得到　74《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导所以，该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵为（2）进行预测计算状态概率表示事件在初始（k＝0）状态为已知的条件下，经过k次状态转移后，在第k个时刻（时期）处于状态的概率。根据概率的性

5、质，显然有：从初始状态开始，经过k次状态转移后到达状态这一状态转移过程，可以看作是首先经过（k-1）次状态转移后到达状态，然后再由经过一次状态转移到达状态。根据马尔可夫过程的无后效性及Bayes条件概率公式，有：若记行向量，则由（3.7.7）式可以得到逐次计算状态概率的递推公式：式中：为初始状态概率向量。74《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导3.利用Matlab编程进行马尔可夫预测计算以2004年的农业收成状态为初始状态，预测今后11年（即2005－2015）中每一年的农业收成状态。源程序

6、（markov.m），如下：clearclc%读入状态转移概率矩阵p=[0.20000.46670.3333;0.53850.15380.3077;0.36360.45450.1818];%读入初始状态概率向量（2004年的农业收成状态）x=[0,1,0];%预测今后11年（即2005－2015）的农业收成状态fori=1:11y(i,:)=x*p^I;end程序运行后，输出结果如下：y=0.53850.15380.3077y=0.30240.41480.2827y=0.38670.33340.2798y=0.358

7、60.35890.2823y=0.36770.35090.281374《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导y=0.36480.35340.2817y=0.36570.35260.2815y=0.36540.35290.2816y=0.36550.35280.2815y=0.36540.35280.2815y=0.36540.35280.281574