§11.利用matlab编程进行马尔可夫预测

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1、实习指导--《计量地理学》（徐建华，华东师范大学）§11.利用Matlab编程进行马尔可夫预测利用Matlab和SPSS学软件进行Markov分析是非常方便的，只需要进行相应的矩阵乘法即可。1.原始数据以下我们以教材第3章第7节中的例子，进行分析计算。例如，考虑某地区农业收成变化的三个状态，即“丰收”、“平收”和“欠收”。记E1为“丰收”状态，E2为“平收”状态，E3为“欠收”状态。表3.7.1给出了该地区1965～2004年期间农业收成的状态变化情况。试计算该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵。表3.7.1某地区农业收成变化的状态转移情况年份196519661967196819

2、6919701971197219731974序号12345678910状态E1E1E2E3E2E1E3E2E1E2年份1975197619771978197919801981198219831984序号11121314151617181920状态E3E1E2E3E1E2E1E3E3E1年份1985198619871988198919901991199219931994序号21222324252627282930状态E3E3E2E1E1E3E2E2E1E2年份1995199619971998199920002001200220032004序号31323334353637383940

3、状态E1E3E2E1E1E2E2E3E1E22.马尔可夫预测的基本原理（1）首先计算状态转移概率矩阵P假定某一个事件的发展过程有n个可能的状态，即E1，E2，…，En。记ijEEj为从状态i转变为状态的状态转移概率，则矩阵70实习指导--《计量地理学》（徐建华，华东师范大学）⎡P11P12LP1n⎤⎢⎥PPLPP=⎢21222n⎥⎢MMMM⎥⎢⎥PPLP⎣n1n2nn⎦从表3.7.1中可以知道，在15个从E1出发（转移出去）的状态中，有3个是从E1转移到E1的（即1→2，24→25，34→35），有7个是从E1转移到E2的（即2→3，9→10，12→13，15→16，29→30，

4、35→36，39→40），有5个是从E1转移到E3的（即6→7，17→18，20→21，25→26，31→32）。所以3P=P(E→E)=P(EE)==0.2000111111157P=P(E→E)=P(EE)==0.4667121221155P=P(E→E)=P(EE)==0.333313133115按照上述同样的办法计算可以得到7P=P(E→E)=P(EE)==0.5385212112132P=P(E→E)=P(EE)==0.1538222222134P=P(E→E)=P(EE)==0.3077232332134P=P(E→E)=P(EE)==0.3636313113115P

5、=P(E→E)=P(EE)==0.4545323223112P=P(E→E)=P(EE)==0.18183333331171实习指导--《计量地理学》（徐建华，华东师范大学）所以，该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵为⎡0.20000.46670.3333⎤⎢⎥P=0.53850.15380.3077⎢⎥⎢⎣0.36360.45450.1818⎥⎦（2）进行预测计算状态概率π(k)表示事件在初始（k＝0）状态为已知的条件下，经过k次状j态转移后，在第k个时刻（时期）处于状态E的概率。根据概率的性质，显然j有：n∑πj(k)=1j=1从初始状态开始，经过k次状态转移后到达状态E这一

6、状态转移过程，可j以看作是首先经过（k-1）次状态转移后到达状态E(i=1,2,L,n)，然后再由E经ii过一次状态转移到达状态E。根据马尔可夫过程的无后效性及Bayes条件概率j公式，有：nπj(k)=∑πj(k−1)Pij(j=1,2,L,n)i=1若记行向量π(k)=[π(k),π(k),L,π(k)]，则由（3.7.7）式可以得到逐次计12n算状态概率的递推公式：⎧π(1)=π(0)P⎪1⎪π(2)=π(1)P=π(0)P⎨⎪M⎪π(k)=π(k−1)P=L=π(0)Pk⎩72实习指导--《计量地理学》（徐建华，华东师范大学）式中：π(0)=[π(0),π(0),L,π(

7、0)]为初始状态概率向量。12n3.利用Matlab编程进行马尔可夫预测计算以2004年的农业收成状态为初始状态，预测今后11年（即2005－2015）中每一年的农业收成状态。源程序（markov.m），如下：clearclc%读入状态转移概率矩阵p=[0.20000.46670.3333;0.53850.15380.3077;0.36360.45450.1818];%读入初始状态概率向量（2004年的农业收成状态）x=[0,1,0];%预测今后11年（即2005－2015）的农