第1章 质点的运动规律

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1、大学物理练习册解答第一章质点的运动规律1、电子受到磁力后，在半径为R的圆形轨道上，以速率v从O点开始作顺时针方向的匀速率圆周运动，当它经过OPOP2Rcos3003R===圆周时，求：y（1）电子的位移；（2）电子经过的路程等于多少；（3）在这段时间内的平均速度；P（4）在该点的瞬时速度。30°解：（1）0OP=OP=2Rcos30=3R方向与x轴成60°60°24Ox（2）S=×2πR=πR3322πR4πR图1-1（3）QΔt=×=3v3vOP3R33v∴v===方向与x轴成60°Δt4πR4πv3（4）速度v，方向与x轴成-30°rrr2、已知质点的位

2、矢随时间的函数形式为r=R(cosωit+sinωjt)，式中R，ω为常量求：（1）质点的轨迹；（2）速度和加速度，并证明其加速度总指向一点。解:（1）x=Rcosωty=Rsinωt222运动轨迹：x+y=Rrrrdrr（2）v==−Rωsinωit+Rωcosωjtdtrrdv2r2r2ra==−Rωcosωit−Rωsinωjt=−ωrdt由上式可知加速度总是指向圆心。1大学物理练习册解答rrr23、某质点的运动方程为r=2bti+btj（b为常数），求：（1）轨道方程；（2）质点的速度和加速度的矢量表示式；（3）质点的切向加速度和法向加速度的大小。2

3、2x解：（1）由x=2bty=bt得轨迹方程y=4brvrddv2vvv（2）v==[2bti+btj]=2ib+2btjdtdtrvvddvvva==[2ib+2btj]=2jbdtdt2222（3）v=vx+vy=()2b+2(bt)d⎡22⎤2btat=2()b+2(bt)=dt⎢⎣⎥⎦21+t2222bt22ban=a−at=2()b+()=221+t1+t4、路灯距地面高度为H，行人身高为h，若人以匀速度v0背离路灯行走，问人头影的移动速度为多大？v0H解：设人的位移为x，人影的位移为LL−xLh由几何关系=得hHxHL=xLH−hdLHdxH∴v

4、===v0dtH−hdtH−h2大学物理练习册解答35、质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角位移用下式表示θ=2+4t式中θ为弧度(rad),t的单位为s,求：（1）t=2s时，质点所在位置的切向加速度和法向加速度的大小；0（2）当θ为何值时，其加速度和半径成45角。3dθ2dω解：（1）Qθ=2+t4ω==12tα==24tdtdt2222∴an=Rω=R(12t)t=2=2304.ms2at=Rα=24Rtt=2=8.4msr0r0rr（2）当a与半径成45角时，a与an也成45。所以an=at4即144Rt=24Rt312θ=2+t4=2+4×=2ra

5、d1t=36366、手球运动员以初速度v0与水平方向成α的角度抛出一球，当球运动到M点处，它的速度与水平方向成θ角，若忽略空气阻力，求：（1）球在M点处速度的大小；（2）球在M点处的切向加速度和法向加速度的大小；（3）抛物线在该点处的曲率半径。cosα解：（1）v0cosα=vcosθ⇒v=v0cosθvr（2）a=−gsinθτˆrtMθa=gcosθnˆnv02222αgvvv0cosα（3）an=⇒ρ==ρagcos3θn图1-63大学物理练习册解答7、设河面宽1Km，河水由北向南流动，流速为2m/s。有一船相对于河水以1.5m/s的速率从西岸驶向东岸

6、，问：0(1)如果船头与正北方向成α=15角，船到达对岸要花多少时间？(2)如果船到达对岸的时间为最短，船头与河岸应成多大的角度？到达对岸时船在下游何处？（3）如果船相对于岸走过的路程为最短，船头与河岸应成多大的角度？l1000解：（1）t===2576)s(0'vsinα5.1×sin15lπ（2）因为t=，当l一定时，α'=时间最短'vsinα2vlS=vt==.133(km)'v北22222⎛v−'vcosα⎞2（3）L=l+S=l+⎜⎟l⎝'vsinα⎠v船水v−'vcosαα所以L最小，需f()α=为最小'vsinαldf()αL由=0得：'v−v

7、cosα=0dαv船地'vcosα==.075v0∴α=41.418、火车静止时，车窗上雨痕向前倾斜θ0角，火车以某一速度匀速前进时，火车车窗上雨痕向后倾斜θ1角。火车加快以另一速度匀速前进时，车窗上雨痕向后倾斜θ2角，求火车加快前后的速度之比。rrrrvrrV解：V=V+V=V+（−V）V=V雨车车地车雨雨地雨地雨车雨地0θθ01矢量合成图得：rr0=Vcosθ−VcosθV=v00雨车11车地1图1-8V1=V0sinθ0+V雨车1sinθ1=V0sinθ0+V0cosθ0tgθ1同理V2=V0sinθ0+V0cosθ0tgθ2V1V0sinθ0+V0c

8、osθ0tgθ1所以=V2V0sinθ0+V0cos