第5讲质点运动的基本概念

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1、第五讲质点运动的基本概念例1・如图所示为两个光滑的斜而，两斜而高度相同，且AB+BC=A'C‘，今让小球分别从斜而(a)小的A点和斜面(b)中的"点无初速释放，若不计小球在B点损失的能量，试问哪种情况下，小球滑至斜面底端历时较短？例2•蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢屮心距离成反比。当蚂蚁爬到离巢屮心厶=lm的A点处吋速度是片=2cm/s。试问蚂蚁从A点爬到距离巢中心厶2=2m的〃点需要多少吋间？例3.如图所示，一辆小车在轨道MN上行驶的速度儿可以达到50km/h,在轨道外的平地上行驶的速度y2可达到40km/h,与轨道的垂直距离为30km的B处有一基地，问小车从基地B出发到离D点

2、、100km的A处的过程中最短时间需要多少?Bl例4・快艇系在湖面很大的湖的岸边（湖岸线可认为是直线），突然系艇的绳松脱，风吹着快艇以恒定速度v0=2.5km/h沿与湖岸成&二15。的角漂去。人可沿湖岸以速度v,=4km/h行走或在水中以v2=2km/h游泳，那么能否追上快艇？当快艇速度最大为多大时人可以追上？例5.如图所示，一质点自倾角为。的斜而上方0点，沿一光滑斜槽0A下降，如欲使此质点到达斜而所需的吋间最短，问斜槽04与竖直线所成之角度&应为何值？例6.设从空间一点M以同样的速度沿看同一竖直面内各个不同方向，同时抛出几个物体。试证明，在任一时刻，这些抛出物体总是处在某一个圆周上。例

3、7・有一质点由A向B作直线运动，A,B间的距离为厶，已知质点在4点的速度为齐），加速度为如果将厶分成相等的〃段，质点每通过色的距离，加速度均匀增加纟，求质点到达B时的速度。nn例8.用五条边长为/的正方形薄板做成一个小屋，置于地面上，并且屋顶互相垂直，如图所示。已知水滴沿屋顶从A点流到B点所需的时间为从B点滴落地面所需时间的2倍。假定水滴从A点以初速度零开始流下，试求水滴从A流到地面所需的时间。Cp例9・如图所示，在某铅垂面上有一固定的光滑直角三角形细管轨道ABC,光滑小球从顶点A处沿斜边轨道口静止出发口由地滑到端点C处所需要的时间，恰好等于小球从顶点A处自静止出发自由地经两直角边轨道滑

4、到端点C处所需耍的时间，这里假设铅乖轨道AB和水平轨道BC的交接处B有极小的圆弧，可确保小球无碰撞地拐弯，且拐弯时间可忽略不计。在此直角三角形范围内可构建一系列如图中虚线所示的光滑轨道，每一轨道是由若干铅垂线与水平线交接而成，交接处有极小圆弧（作用同上），轨道均从A点出发到C点终止，且不越出该直角三角形边界，试求小球在各条轨道屮，由静止出发自由地从A点划行到C点所经时间的上限和下限之比值。