第5讲 质点系的牛顿运动定律.doc

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1、第五讲质点系的牛顿运动定律两个或两个以上相关联的质点组成物体系统，称为质点系．高中物理又常称之为连接体。对于质点系，同样可以运用牛顿运动定律求解。解答连接体问题的基本方法解答连接体问题的基本技巧和方法主要有整体法和隔离法。一整体法:将相对位置不变的物体系作为一个整体来研究的方法.二隔离法:将研究对象与周围物体分隔开来研究的方法.图1FmM例1、用质量为m、长度为L的绳沿着光滑水平面拉动质量为M的物体，在绳的一端所施加的水平拉力为F，如图1所示，求：(1)物体与绳的加速度；(2)绳中各处张力的大小(假定绳的质量分布均匀，下垂度

2、可忽略不计。)分析与解：(1)以物体和绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F=（M+m）a,解得a=F/(M+m).图2FxmxM(2)以物体和靠近物体x长的绳为研究对象，如图2所示。根据牛顿第二定律可得：Fx=(M+mx/L)a=(M+).由此式可以看出：绳中各处张力的大小是不同的，当x=0时，绳施于物体M的力的大小为。连接体问题的类型连接体问题的类型有两类：一是连接体中各物体加速度相同；二是连接体中各物体加速度不同。如果连接体中各物体加速度相同，可以把系统中的物体看成一个整体，先用整体法求出连接体的共同加速度.若加速

3、度不同，一般采用隔离法.如果要求连接体中各物体之间的相互作用力，则可采用整体法和隔离法联合使用.例2.两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图所示，滑块A、B质量分别为m1、m2，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力（）.A.等于零B.方向沿斜面向上C.大小等于μ1m2gcosθD.大于等于μ2m2gcosθ【解析】把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑加速度为a，由牛顿第二定律（m1+m2）gsinθ-μ1（m1+m2）g

4、cosθ=（m1+m2）a，得：a=g（sinθ-μ1cosθ）.由于a

5、的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？解：（1）对板，沿坐标x轴的受力和运动情况如图所示，视为质点，由牛顿第二定律可得：f1-Mgsinθ=0对人，由牛顿第三定律知f1/与f1等大反向，所以沿x正方向受mgsinθ和f1/的作用。由牛顿第二定律可得：f1+mgsinθ=maxf2G2Xθ由以上二方程联立求解得，方向沿斜面向下。（2）对人，沿x轴方向受力和运动情况如图所示。视人为质点，根据牛顿第二定律得：mgsinθ-f2=0对板，由牛顿第三定律知f2/和f2等值反向。所以板沿x正方向受Mgsinθ和f2

6、/的作用。据牛顿第二定律得：f2+Mgsinθ=Ma由上述二式解得，方向沿斜面向下。　　　　　　　　　连接体的临界问题aAP450在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象.此时要采用极限分析法，看物体在不同加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。例4、如图所示，细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至少以加速度a=向左运动时，小球对滑块的压

7、力等于零；当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T=。分析与解：当滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、绳的拉力T和斜面的支持力N作用，如图所示。mgaTN450在水平方向有：Tcos450-Ncos450=ma;在竖直方向有：Tsin450-Nsin450-mg=0.由上述两式可解出：由此两式可看出，当加速度a增大时，球受支持力N减小，绳拉力T增加。当a=g时，N=0，此时小球虽与斜面有接触但无压力，处于临界状态。这时绳的拉力T=mg/cos450=.mgaTα当滑块加速度a>g时，则小球将“飘”离斜面，只受两力

8、作用，如图所示，此时细线与水平方向间的夹角α<450.由牛顿第二定律得：Tcosα=ma,Tsinα=mg,解得。FＰＱ【例5】一弹簧秤放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量m1=10.5kg，Q的质量m2=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N