高考数学专题六第二讲概率、随机变量及其分布

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1、第二讲概率、随机变量及其分布一、概率二、离散型随机变量的分布列及数字特征1．离散型随机变量的分布列(1)设离散型随机变量X可能取的值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率为P(X＝xi)＝pi，则称下表：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn为离散型随机变量X的分布列．(2)分布列的性质①pi≥0；②p1＋p2＋…＋pn＝1.(3)均值与方差①均值：E(X)＝.②方差：D(X)＝.③若Y＝aX＋b则E(Y)＝，D(Y)＝．x1p1＋x2p2＋…＋xnpn(x1－E(X))2p1＋…＋(xn－E(X))2pna

2、E(X)＋ba2D(X)npnpnp(1-p)(3)正态分布①若X服从参数为μ和σ2的正态分布，则可表示为．②N(μ，σ2)的分布密度曲线关于直线对称，该曲线与x轴所围成的图形的面积为.X～N(μ，σ2)x＝μ1答案A答案C答案D4．(2011·湖北)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576答案B高考对本节内容考查的重点是古典概型、几何概型、互斥

3、事件的概率、相互独立事件的概率、二项分布以及离散型随机变量的分布列、期望、方差等．题目常与实际生活相联系，体现概率在实际应用中的地位与作用．预计2012年高考对概率考查的难度不会太大，一般为中等偏下．离散型随机变量的分布列、均值和方差是解答题中考查的重点内容，在复习中要给予重视．古典概型【答案】B有关古典概型的概率问题，关键是求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这一般要用到计数原理与排列组合的相关知识，如本例中的难点就是求基本事件的总数，一般解决的方法要先准确理解基本事件的构成，即要求同一科目的书不相邻，然后根据具体情况选择合适的方法计算．如本例

4、中，由于放在语文书中的物理书的位置不同，影响数学书的排放，故要分类讨论，这也是很常见方法之一．(2011·湖南)如图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B

5、A)＝________.几何概型高考对几何概型的考查仅仅局限在几何概型的意义，那就要知道几何概型的计算公式．几何概型的试题往往以其他数学问题为背景，在解答几何概型问题时，要从整个高中数学的相关知识上考虑问题，如本例中的条件概率

6、，与之综合的常常还有线性规划、定积分、几何体的体积求法等，解决的方法最终是把问题转化到求一些线段长度的比值、区域面积的比值和几何体的体积的比值上去．答案D(2011·大纲全国卷)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．相互独立事件的概率解决相互独立事件的概率问题要学会分析事件之间的关系，一个实际问题中往往涉及多个事件，正确理解这些事件之间的相互关系是

7、解决问题的核心，一般的思路是先把所要解决的随机事件分解成若干个互斥事件的和，再把这些互斥事件中的每一个事件分解成若干相互独立事件的积，或利用所求事件的对立事件解决问题．在本例中，求该地3位车主中恰有1位车主只购买甲保险，1位车主只购买乙保险，另一位车主甲、乙两种保险都买的概率．离散型随机变量的分布列、期望、方差【解题切点】(1)利用二项分布的数学期望公式计算期望值的大小，比较可得．(2)列出甲在A区与B区所得分数，由互斥事件的概率公式计算．概率统计问题解法综述1．求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是

8、能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解．2．一个复杂事件若正面情况比较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解．对于“至少”，“至多”等问题往往用这种方法求解．3．求离散型随机变量的分布列的关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件，然后综合应用各类求概率的公式，求出概率．4．求随机变量的均值和方差的关键是正确求出随机变量的分布列，若随机变量服从二项分布(或两点分布)，则可直接使用公式求解．3．(2011·重庆)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区．设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能

9、的．求该市的任4位申请人中：(1)恰有2人申请A片区房源的概率；(2)申请的房源