专题六 第2讲 概率、随机变量及其分布列

《专题六 第2讲 概率、随机变量及其分布列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2讲　概率、随机变量及其分布列自主学习导引真题感悟1．(2012·北京)设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A.　　　B.C.　　　D.解析　如图，平面区域D是面积为4的正方形，D内到坐标原点的距离大于2的点所组成的区域为图中阴影部分，其面积为4－π，故此点到坐标原点的距离大于2的概率为，故选D.答案　D2．(2012·山东)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2

2、分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.解析　(1)记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D.由题意知P(B)＝，P(C)＝P(D)＝，由于A＝B＋C＋D，根据事件的独立性和互斥性得P(A)＝P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝P(B)P()P()＋P()P(C)P()＋P()P

3、()P(D)＝××＋＋×＋××＝.(2)根据题意知X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.根据事件的独立性和互斥性得P(X＝0)＝P()＝[1－P(B)][1－P(C)][1－P(D)]＝××＝.P(X＝1)＝P(B)＝P(B)P()P()＝××＝，P(X＝2)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝××＋××＝，P(X＝3)＝P(BC＋BD)＝P(BC)＋P(BD)＝××＋××＝，P(X＝4)＝P(CD)＝××＝，P(X＝5)＝P(BCD)＝××＝.故X的分布列为X012345P所以EX＝0×＋1×＋2×＋3

4、×＋4×＋5×＝.考题分析本部分内容的基础是概率，高考试题中无论是以古典概型为背景的分布列，还是以独立重复试验为背景的分布列，都要求计算概率．解此类问题的一个难点是正确的理解题意，需特别注意．网络构建高频考点突破考点一：古典概型与几何概型【例1】(1)(2012·衡水模拟)盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次数恰为3次的概率是A.　　　B.C.　　　D.(2)(2012·海淀二模)在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则△

5、PAB的面积大于等于的概率是________．[审题导引]　(1)解题的关键是理解题意，应用计数原理与排列组合公式计算基本事件的个数；(2)首先找到使△PAB的面积等于的点P，然后据题意计算．[规范解答]　(1)设事件“取球次数恰为3次”为事件A，则P(A)＝＝.2)如图所示，设E、F分别是AD、BC的中点，则当点P在线段EF上时，S△PAB＝，要使S△PAB＞，需点P位于矩形EFCD内，故所求的概率为：P(A)＝＝＝.[答案]　(1)B　(2)【规律总结】解答几何概型、古典概型问题时的注意事项(1)有关古典

6、概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识．(2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件数的求法与基本事件总数的求法的一致性．(3)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解．(4)利用几何概型求概率时，关键是构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．【变式训练】1．(1)(2012·石景山一模)如图，圆O：x

7、2＋y2＝π2内的正弦曲线y＝sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是________．解析　阴影部分的面积为S阴＝2sinxdx＝－2cosx＝4，故P＝＝答案　2．(2012·广州模拟)从3名男生和n名女生中，任选3人参加比赛，已知3人中至少有1名女生的概率为，则n＝________.解析　据题意知，所选3人中都是男生的概率为，∴至少有1名女生的概率为1－＝，∴n＝4.答案　4考点二：相互独立事件的概率与条件概率【例2】(1)甲射击命中目标的概率为

8、，乙射击命中目标的概率为，当两人同时射击同一目标时，该目标被击中的概率为A.B．1C.D.(2)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B

9、A)＝A.B.C.D.[审题导引]　(1)把事件“目标被击中”分解为三个互斥事件求解；(2)据古典概型的概率分别求出P(A)与P(AB)，然后利用公式求P(B

10、A)．[规范解答]　(1)