专题七 第2讲 概率、随机变量及其分布

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1、实用文案2015届高三直升班第二轮复习专题七概率与统计第2讲　概率、随机变量及其分布知识主干1．随机事件的概率(1)随机事件的概率范围：0≤P(A)≤1；必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0.(2)古典概型的概率P(A)＝＝.(3)几何概型的概率P(A)＝.2．条件概率在A发生的条件下B发生的概率：P(B

2、A)＝.3．相互独立事件同时发生的概率P(AB)＝P(A)P(B)．4．独立重复试验如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n

3、.5．超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.此时称随机变量X服从超几何分布．超几何分布的模型是不放回抽样，超几何分布中的参数是M，N，n.6．离散型随机变量的分布列(1)设离散型随机变量X可能取的值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi的概率为P(X＝xi)＝pi，则称下表：Xx1x2x3…xi…xnPp1p2p3…pi…pn为离散型随机变量X的分布列．(2)离散型随机变量X的分布列具有两个

4、性质：①pi≥0，②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1(i＝1,2,3，…，n)．(3)E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为X的均值或数学期望(简称期望)．D(X)＝(x1－E(X))2·p1＋(x2－E(X))2·p2＋…＋(xi－E(X))2·pi＋…＋(xn－E(X))2·pn叫做随机变量ξ的方差．(4)性质①E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)；②X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)；③X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．标准实用文案7

5、．正态分布若X～N(μ，σ2)，则正态总体在三个特殊区间内取值的概率①P(μ－σ

6、通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(　　)A.B.C.D.思维启迪　(1)符合古典概型特点，求4个数字任取两个数字的方法种数和其中一个数字是另一个数字的2倍的方法数；(2)由几何概型的特点，利用数形结合求解．答案　(1)　(2)C解析　(1)任取两个数字(可重复)共有4×4＝16(种)排列方法，一个数字是另一个数字的2倍的所有可能情况有12、21、24、42共4种，所以所求概率为P＝＝.(2)如图所示，设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x、y，x、y相互独立，由题意可知，所以两串彩灯第一次亮的时

7、间相差不超过2秒的概率为P(

8、x－y

9、≤2)＝＝＝＝.思维升华　(1)解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识．(2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件个数的求法与基本事件总数的求法的一致性．(3)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解．　(1)(2014·广东)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为______

10、__．(2)在区间[－3,3]上随机取一个数x，使得函数f(x)＝＋－1有意义的概率为________．答案　(1)　(2)标准实用文案解析　(1)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，基本事件总数共有C＝120(个)，记事件“七个数的中位数为6”为事件A，则事件A包含的基本事件的个数为CC＝20，故所求概率P(A)＝＝.(2)由得f(x)的定义域为[－3,1]，由几何概型的概率公式，得所求概率为P＝＝.热点二　相互独立事件和独立重复试验例2　甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试

11、两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取)，两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6、0.5、0.4，能通过面试的概率分别是0.6、0.6、