二轮复习数学专题七第2讲概率、随机变量及其分布列

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1、2012年高考第二轮复习数学专题七第2讲　概率、随机变量及其分布列1．(2011课标全国卷，理4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　)．A．B．C．D．2．(2011课标全国卷，理19)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[9

2、0,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数412423210(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y＝从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)3．(2011陕西高

3、考，理10)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是(　　)．A．B．C．D．4．(2011陕西，理20)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．(1)为了尽最

4、大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望．从高考试题来看，本讲高考题具有以下特点：考查古典概型、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验等内容主要以填空题的形式出现，一般每份试卷中1～2题，多为低档题和中档题；离散型随机变量的分布列、期望、方差和概率的计算问题常常结合在一起进行考查，几乎每份试卷中都有这样的题目，究其原因是概率问题不仅具有很强的综合性，而且与实际生产、生活问题密切联系，能很好地考查分析、解决问题的能

5、力．热点一　随机事件的概率此类问题是近几年高考的热点，解题关键是区分事件的类型，从概念上弄清随机事件、互斥事件、对立事件之间的区别与联系．【例1】某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算该射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率．思路点拨：由互斥事件或对立事件的概率公式求解．1．在解决该类问题时，必须先分析清楚A，B是否互斥，只有互斥事件才能用概率和公式．2．当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时，可转化为求其对立事件的概率．拓展延伸甲

6、、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为.求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率．热点二　古典概型和几何概型概率在高考中每年都有涉及，一是结合排列组合知识考查概率的计算；二是以解答题的形式综合考查概率的相关问题．【例2】从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，求选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率．思路点拨：对比较复杂的问题，可以从反面入手，考虑其对立事件．较为简单的问题可以直接使用古典概型公式计算，较为复杂的概率问题的处理方法：一是转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式进行求解；二是采用间接解法，先求事

7、件A的对立事件的概率．再由P(A)＝1－P()求事件A的概率．拓展延伸在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，求所选的3个球中至少有一个红球的概率．【例3】已知函数f(x)＝x2－2ax＋b2(a，b∈R)．若a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率．思路点拨：在几何概型问题中，实验结果的构成区域的确定很重要，列出关系式确定所表示实验结果构成的区域的面积．拓展延伸在等腰直角△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一射线CM与BA边交于点M，则AM

8、概率为__________．热点三　随机变量及其分布列该部分往往以实际问题为背景，结合常见的概率事件，考查离散型随机变量的分布列、期望与方差的求法，内容综合性强，涉及排列组合等知识．【例4】在一批零件中有1