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《2013高考数学 能力加强集训 专题六第2讲 概率、随机变量及其分布列（含详解）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题六第2讲 概率、随机变量及其分布列一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2012·威海模拟)甲、乙两人进行跳绳比赛，规定：若甲赢一局，比赛结束，甲胜出；若乙赢两局，比赛结束，乙胜出．已知每一局甲、乙二人获胜的概率分别为、，则甲胜出的概率为A. B.C. D.解析 若甲赢第一局，则P1＝；若甲第一局输，第二局赢，则P2＝×＝，则甲胜出的概率为P＝P1＋P2＝＋＝.答案 A2．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为A.B.C.D.解析 把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白
2、2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：红1、红1，红1、红2，红2、红1、红2、红2，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率为P＝＝.答案 A3．(2012·西城二模)已知函数f(x)＝kx＋1，其中实数k随机选自区间[－2,1]．对∀x∈[0,1]，f(x)≥0的概率是A.B.C.D.解析 当x＝0时，f(x)＝kx＋1≥0对任意的k∈R恒成立，当x∈(0,1]时，要使f(x)＝kx＋1≥0，需k≥－，而－∈(－∞，－1]，∴k≥－1，即k∈[－1,1]，故所求的概率为P＝＝.答案 C4．甲、乙两人各自独立加
3、工1个零件，他们把零件加工为合格品的概率分别为和，则这两个零件中恰有1个合格品的概率为A.B.C.D.解析 “两个零件中恰有1个合格品”有两种可能性：“甲加工的零件合格且乙加工的零件不合格”，“乙加工的零件合格且甲加工的零件不合格”．根据独立事件同时发生的概率公式和互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为P＝×＋×＝.答案 B5．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)＝A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2解析 ∵P(ξ＜4)＝0.8，∴P(ξ＞4)＝0.2，由题意知图象的对称轴为直线x＝2，P(ξ＜0
4、)＝P(ξ＞4)＝0.2，∴P(0＜ξ＜4)＝1－P(ξ＜0)－P(ξ＞4)＝0.6.∴P(0＜ξ＜2)＝P(0＜ξ＜4)＝0.3.答案 C6．袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次．若抽到各球的机会均等，事件A＝“三次抽到的号码之和为6”，事件B＝“三次抽到的都是2”，则P(B
5、A)＝A.B.C.D.解析 ∵P(A)＝＝，P(B)＝＝，∴P(B
6、A)＝＝＝.答案 A二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知函数f(x)＝－3x2＋ax＋b，若a，b都是区间[0,4]内任取的一个数，那么f(1)＞0的概
7、率是________．解析 由f(1)＞0得－3＋a＋b＞0，即a＋b＞3.在0≤a≤4,0≤b≤4的约束条件下，作出a＋b＞3满足的可行域，如图，则根据几何概型概率公式可得，f(1)＞0的概率P＝＝.答案 8．将4个不同的小球任意放入3个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个小球的概率为________．解析 将4个不同的小球任意放入3个不同的盒子中，每个小球有3种不同的放法，共有34＝81种放法，每个盒子中至少有1个小球的放法有CCA＝36种，故所求的概率P＝＝.答案 9．(2012·梅州模拟)如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立
8、重复试验中，事件A发生偶数次的概率为________．解析 设事件A发生偶数次的概率为X，则事件A发生奇数次的概率为1－X，∴X＝Cp0(1－p)n＋Cp2(1－p)n－2＋Cp4(1－p)n－4＋…，1－X＝Cp(1－p)n－1＋Cp3(1－p)n－3＋Cp5(1－p)n－5＋…，两式相减，得2X－1＝Cp0(1－p)n－Cp(1－p)n－1＋Cp2(1－p)n－2－…＝[(1－p)－p]n＝(1－2p)n，∴X＝[1＋(1－2p)n]．答案 [1＋(1－2p)n]三、解答题(每小题12分，共36分)10．已知集合A＝{xx2＋3x－4＜0}，B＝.
9、(1)在区间(－4,5)上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；(2)设(a，b)为有序实数对，其中a，b分别是集合A，B中任取的一个整数，求“a－b∈A∪B”的概率．解析 (1)由已知得A＝{xx2＋3x－4＜0}＝{x－4＜x＜1}，B＝＝{x－2＜x＜4}，显然A∩B＝{x－2＜x＜1}．设事件“x∈A∩B”的概率为P1，由几何概型的概率公式得P1＝＝.(2)依题意，(a，b)的所有可能的结果一共有以下20种：(－3，－1)，(－3,0)，(－3,1)，(－3,2)，(－3,3)，(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(－2
10、,3)，(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(－1,3)，(0，－1)，
