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《高考数学专题七概率与统计第二讲概率、随机变量及其分布列学案理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲 概率、随机变量及其分布列考点一 古典概型、几何概型、条件概率1．古典概型的概率公式P(A)＝＝.2．几何概型的概率公式P(A)＝.3．条件概率在A发生的条件下B发生的概率P(B
2、A)＝＝.[对点训练]1．在区间上随机取一个数x，则cosπx的值介于与之间的概率为( )A.B.C.D.[解析] 区间的长度为1，满足cosπx的值介于与之间的x∈23∪，区间长度为，由几何概型概率公式得P＝＝.[答案] D2．(2018·全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是
3、“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )A.B.C.D.[解析] 不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，从这10个素数中随机选取两个不同的数，有C＝45种情况，其和等于30的情况有3种，则所求概率等于＝.故选C.[答案] C3．4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次．若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为________．[
4、解析] 解法一：记事件A＝{第一次取到的是合格高尔夫球}，事件B＝{第二次取到0的是合格高尔夫球}．由题意可得P(AB)＝＝，P(A)＝＝，所以P(B
5、A)＝＝＝.解法二：记事件A＝{第一次取到的是合格高尔夫球}，事件B＝{第二次取到的是合格高尔夫球}．由题意可得事件B发生所包含的基本事件数n(A∩B)＝3×2＝6种，事件A发生所包含的基本事件数n(A)＝3×3＝9，所以P(B
6、A)＝＝＝.[答案] 4．(2018·郑州一模)某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天1
7、3：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是________．[解析] 设银行的营业时间为x，甲去银行的时间为y23，以横坐标表示银行的营业时间，纵坐标表示甲去银行的时间，建立平面直角坐标系(如图)，则事件“甲去银行恰好能办理业务”表示的平面区域如图中阴影部分所示，所求概率P＝＝.[答案] [快速审题] 看到区域长度和面积问题，想到几何概型；看到计数问题，想到古典概型；看到有条件的概率问题，想到条件概率． 解答古典概型、几何概型、条件概率的关键(1)有关古典概型的概率
8、问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识．(2)利用几何概型求概率时，关键是构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．(3)求条件概率时，关键弄清在哪种条件下发生的概率，以便正确使用公式求解．考点二 相互独立事件与独立重复试验23[解] (1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X＝0)＝××＝，P(X＝1)＝××＋××＋××＝.P(X＝2)＝××＋××＋××＝，P(X＝3)＝××＝.所以随
9、机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P(Y＋Z＝1)＝P(Y＝0，Z＝1)＋P(Y＝1，Z＝0)＝P(Y＝0)P(Z＝1)＋P(Y＝1)P(Z＝0)＝×＋×＝.所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为.23[解题指导] (1)―→―→(2)―→―→―→[解] 记第i名工人选择的项目属于基础设施类，民生类，产业建设类分别为事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3.由题意知A1，A2，A3
10、，B1，B2，B3，C1，C2，C3均相互独立．则P(Ai)＝＝，P(Bi)＝＝，P(Ci)＝＝，i＝1,2,3，(1)3人选择的项目所属类别互异的概率：P1＝AP(A1B2C3)＝6×××＝.(2)任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：P2＝＝，由X～B，得P(X＝k)＝Ck3－k(k＝0,1,2,3)，∴X的分布列为X0123P∴X的数学期望E(X)＝3×＝2. 求复杂事件概率的2种方法(1)直接法：正确分析复杂事件的构成，将复杂事件转化为几个彼此互斥事件的和事件或几个相互独立事件同时
11、发生的积事件或一独立重复试验问题，然后用相应概率公式求解．23(2)间接法：当复杂事件正面情况比较多，反面情况较少，则可利用其对立事件进行求解，对于“至少”“至多”等问题往往用这种方法求解．[对点训练]1．[角度1](2018·湖南益阳调研)某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品，产品出厂前需要对产品进行性能检测．检测得分低于80的为不合格品，只能报废回收；得分不低于80的为合格品，可
