2019高考数学二轮复习 专题七 概率与统计 2.7.2 概率、随机变量及其分布列学案 理

《2019高考数学二轮复习 专题七 概率与统计 2.7.2 概率、随机变量及其分布列学案 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.7.2概率、随机变量及其分布列1．(2018·全国卷Ⅰ)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2B．p1＝p3C．p2＝p3D．p1＝p2＋p3[解析]不妨设BC＝5，AB＝4，AC＝3，则△ABC三边所围成的区域Ⅰ的面积S1＝×3×4＝6，

2、区域Ⅲ的面积S3＝×2－S1＝－6，区域Ⅱ的面积S2＝×22＋×2－＝6，所以S1＝S2>S3，由几何概型的概率公式可知p1＝p2>p3，故选A.[答案]A2．(2018·全国卷Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)

3、(X＝4)0.5，∴p＝0.6，故选B.[答案]B3．(2018·浙江卷)设0

4、(ξ)在上单调递增，在上单调递减，故选D.[答案]D4．(2018·天津卷)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽取的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．(ⅰ)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；(ⅱ)设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发

5、生的概率．[解](1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．(2)(ⅰ)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)．所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.(ⅱ)设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1

6、人”，则A＝B∪C，且B与C互斥．由(ⅰ)知，P(B)＝P(X＝2)，P(C)＝P(X＝1)，故P(A)＝P(B∪C)＝P(X＝2)＋P(X＝1)＝.所以，事件A发生的概率为.1.概率、随机变量及其分布列是高考命题的热点之一，命题形式为“一小一大”，即一道选择或填空题和一道解答题．2．选择或填空题常出现在第4～10题或第13～15题的位置，主要考查随机事件的概率、古典概型、几何概型，难度一般．3．概率的解答题多在第18或19题的位置，难度中等．