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《2019高考数学二轮复习 专题七 概率与统计 第二讲 概率、随机变量及其分布列学案 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲 概率、随机变量及其分布列考点一 古典概型、几何概型、条件概率1．古典概型的概率公式P(A)＝＝.2．几何概型的概率公式P(A)＝.3．条件概率在A发生的条件下B发生的概率P(B
2、A)＝＝.[对点训练]1．在区间上随机取一个数x，则cosπx的值介于与之间的概率为( )A.B.C.D.[解析] 区间的长度为1，满足cosπx的值介于与之间的x∈∪，区间长度为，由几何概型概率公式得P＝＝.[答案] D2．(2018·全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中
3、，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )A.B.C.D.[解析] 不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，从这10个素数中随机选取两个不同的数，有C＝45种情况，其和等于30的情况有3种，则所求概率等于＝.故选C.[答案] C3．4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次．若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为________．[解析] 解法一：记事件A＝{第一次取到的是合格高尔夫球}，事件B＝{第二次取到0的是合格高尔夫球}．由题意可得P(AB)＝＝，P(A)＝＝，所以P(B
4、A)＝＝＝.
5、解法二：记事件A＝{第一次取到的是合格高尔夫球}，事件B＝{第二次取到的是合格高尔夫球}．由题意可得事件B发生所包含的基本事件数n(A∩B)＝3×2＝6种，事件A发生所包含的基本事件数n(A)＝3×3＝9，所以P(B
6、A)＝＝＝.[答案] 4．(2018·郑州一模)某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是________．[解析] 设银行的营业时间为x，甲去银行的时间为y，以横坐标表示银行的营业时间，纵坐标表示甲去银行的时间，建立平面直角坐标系(如图)，则事件
7、“甲去银行恰好能办理业务”表示的平面区域如图中阴影部分所示，所求概率P＝＝.[答案] [快速审题] 看到区域长度和面积问题，想到几何概型；看到计数问题，想到古典概型；看到有条件的概率问题，想到条件概率． 解答古典概型、几何概型、条件概率的关键(1)有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识．(2)利用几何概型求概率时，关键是构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．(3)求条件概率时，关键弄清在哪种条件下发生的概率，以便正确使用公式求解．考点二 相互独立事件与独立
8、重复试验[解] (1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X＝0)＝××＝，P(X＝1)＝××＋××＋××＝.P(X＝2)＝××＋××＋××＝，P(X＝3)＝××＝.所以随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P(Y＋Z＝1)＝P(Y＝0，Z＝1)＋P(Y＝1，Z＝0)＝P(Y＝0)P(Z＝1)＋P(Y＝1)P(Z＝0)＝×＋×＝.所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为.[解题指导] (1)―→―→(2)―→―→―→[解] 记第i名工人选择的项目属于
9、基础设施类，民生类，产业建设类分别为事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3.由题意知A1，A2，A3，B1，B2，B3，C1，C2，C3均相互独立．则P(Ai)＝＝，P(Bi)＝＝，P(Ci)＝＝，i＝1,2,3，(1)3人选择的项目所属类别互异的概率：P1＝AP(A1B2C3)＝6×××＝.(2)任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：P2＝＝，由X～B，得P(X＝k)＝Ck3－k(k＝0,1,2,3)，∴X的分布列为X0123P∴X的数学期望E(X)＝3×＝2. 求复杂事件概率的2种方法(1)直接法：正确分析复杂事件的构成，将复杂事件转化为几个彼此互斥事件的和事件或几
10、个相互独立事件同时发生的积事件或一独立重复试验问题，然后用相应概率公式求解．(2)间接法：当复杂事件正面情况比较多，反面情况较少，则可利用其对立事件进行求解，对于“至少”“至多”等问题往往用这种方法求解．[对点训练]1．[角度1](2018·湖南益阳调研)某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品，产品出厂前需要对产品进行性能检测．检测得分低于80的为不合格品，只能报废回收；得分不低于80的为合格品，可以出厂．现随机抽取这
