高等量子力学-基本原理

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1、二、量子力学基本原理§1波函数的统计解释原理§4力学量用厄米算符表示§2态叠加原理§5体系状态波函数可用算符的本征函数展开§3体系状态波函数满足薛定谔方程§7全同性原理§6不确定度关系§1波函数的统计解释原理经典概念中1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性;粒子意味着2.有确定的运动轨道，每一时刻有一定位置和速度。经典概念中1.实在的物理量的空间分布作周期性的变化;波意味着2．干涉、衍射现象，即相干叠加性。粒子和波的经典观点:经典粒子的图像在经典物理中，粒子的概念抽象为：大小可忽略不计的具有质量的对象，即所谓质点。为叙述的方便，可把粒子等

2、同于质点。要描述一个质点的运动状态，我们需要知道（m,x,t）经典波动的图像波动是一种集体运动，是由很多粒子参与步调统一的运动微观粒子因具有波粒二象性，其运动状态的描述必有别于经典力学对粒子运动状态的描述。这就要求在描述微观粒子的运动时，要有创新的概念和思想来统一波和粒子这样两个在经典物理中截然不同的物理图像。★描述自由粒子的波是具有确定能量和动量的平面波de　Broglie波★如果粒子处于随时间和位置变化的力场中运动，他的动量和能量不再是常量（或不同时为常量）粒子的状态就不能用平面波描写，而必须用较复杂的波描写，一般记为：描写粒子状态的

3、波函数，它通常是一个复函数。微观粒子状态的量子描述(1)是怎样描述粒子的状态呢？(3)如何体现波粒二象性的？(2)描写的是什么样的波呢？三个问题？(1)入射电子流强度小，开始显示电子的微粒性，长时间亦显示衍射图样;(2)入射电子流强度大，很快显示衍射图样.单电子衍射实验(1)“亮纹”处是到达该处的电子数多，或讲电子到达该处的概率大。“暗纹”处是到达该处的电子数少，或讲电子到达该处的概率小。(2)衍射图样由电子波动性引起“亮纹”处表示该处波强度

4、Ψ(r)

5、2大，“暗纹”处表示该处波强度

6、Ψ(r)

7、2小，所以，电子到达屏上各处的概率与波

8、的强度成正比.单电子衍射实验结果分析当降低光的强度，发现光竟然也是由一个一个的粒子--“光子”组成的。当光强极弱时，我们可完成所谓单光子干涉实验，每个光子对应一个随机的位置，很多单光子事件累积起来呈现干涉条纹。光双缝干涉实验▲两种错误的看法（1）波由粒子组成如水波，声波，由物质的分子密度疏密变化而形成的一种分布。这种看法是与实验矛盾的，它不能解释长时间单个电子衍射实验。电子一个一个的通过小孔，但只要时间足够长，底片上仍可呈现出衍射花纹。这说明电子的波动性并不是许多电子在空间聚集在一起时才有的现象，单个电子就具有波动性。波由粒子组成的看法仅

9、注意到了粒子性的一面，而抹杀了粒子的波动性的一面，具有片面性。（2）粒子由波组成电子是波包。把电子波看成是电子的某种实际结构，是三维空间中连续分布的某种物质波包。因此呈现出干涉和衍射等波动现象。波包的大小即电子的大小，波包的群速度即电子的运动速度。什么是波包？波包是各种波数（长）平面波的迭加。平面波描写自由粒子，其特点是充满整个空间，这是因为平面波振幅与位置无关。如果粒子由波组成，那么自由粒子将充满整个空间，这是没有意义的，与实验事实相矛盾。实验上观测到的电子，总是处于一个小区域内。例如一个原子内的电子，其广延不会超过原子大小≈1。物质波

10、包的观点夸大了波动性一面，而抹杀了粒子性一面，也具有片面性。争论：微观粒子是波还是粒子薛定谔：不管是电子也好，光子也好，或者任何粒子也好，都只是波动表面的泡沫，它的本质上是波，都可以用波动方程来表达基本的运动方式。海森堡：物理世界的基本现象是离散性，或者说不连续性。从原子光谱到康普顿散射，从光电现象到原子中电子在能级间的跃迁，都显示出大自然是不连续的。薛定谔：粒子就像一个椰子一样，如果你敲开那坚硬的外壳，你会发现那里面是波动的柔软的水汁。电子无疑是由正弦波组成的，但这种波在各个尺度上伸展都不大，可以看成是一个‘波包’。当这种‘波包’做为一

11、个整体前进时，它看起来就像是一个粒子。可是本质上它还是波。电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？“电子既不是粒子也不是波”，既不是经典的粒子也不是经典的波;“电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统一。”这个波不再是经典概念的波，粒子也不是经典概念中的粒子。1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性;2．有确定的运动轨道，每一时刻有一定位置和速度。经典概念中粒子意味着1.实在的物理量的空间分布作周期性的变化;2．干涉、衍射现象，即相干叠加性。经典概念中波意味着衍射实验所揭示的电子的波动性是：许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一个

12、电子在许多次相同实验中的统计结果。波函数正是为了描述粒子的这种行为而引进的，在此基础上，Born提出了波函数意义的统计解释。r点附近衍射花样的强度正比于该点附近感光点的数目，正比于该点附近