量子力学基本原理

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1、第二节量子力学基本原理一、实物微粒的运动状态可用一波函数Ψ(r,t)来描述。（一）波函数Ψ(r,t)波函数的Born几率解释单个电子：（1）衍射强度大的地方电子出现的机会多（2）衍射强度小的地方电子出现的机会少大量电子：（1）衍射强度大的地方出现的电子多（2）衍射强度小的地方出现的电子少│Ψ(r,t)│2dτ代表粒子在dτ体积元内出现的几率∫v│Ψ(r,t)│2dτ代表粒子在区域v内出现的几率∫│Ψ(r,t)│2dτ代表粒子在全部空间内出现的几率│Ψ(r,t)│2代表粒子在空间某点的几率密度粒子在空间某点出现的几率密度不随时间改变，称为定态。2定态和定态波函

2、数ψ(r)被称作定态波函数Ψ(r,t)=ψ(r)f(t)1）单值(几率密度要求)2）连续，且二阶导数存在(Schrödinger方程要求)3）平方可积，收敛有限(w=∫v│ψ(r)│2dτ要求)1．品优函数（合格波函数）（二）ψ(r)的性质2．若c为常数，ψ(r)和cψ(r)描述同一态。│ψ(r1)│2：│ψ(r2)│2=│cψ(r1)│2：│cψ(r2)│2令ψ’(r)=Kψ(r)为归一化波函数，K为归一化常数∫│ψ’(r)│2dτ=13.归一化ψ(r)是未归一化的波函数1=∫K*ψ*(r)Kψ(r)dτ=K2∫│ψ(r)│2dτ归一化公式，取正二微观

3、体系每一可测物理量都对应一线性厄米算符一个运算符号作用到一函数f(x)上，如果得到一新函数g，那么就称该运算符号为算符。（一）算符d/dx[cos(kx)]=-ksin(x),d2/dx2[cos(kx)]=(d/dx)2[cos(kx)]=-k2cos(kx)对函数进行某种运算的符号微分算符如果算符满足则为线性算符。1线性算符量子力学中的算符都是线性厄米算符2厄米算符3算符运算加法（减法）；乘法（除法）；相等运算规则：满足结合律不满足交换律可对易算符不可对易算符4力学量算符化规则1）力学量——量子力学中算符Q→约定：时间和坐标算符是其自身，即动量算符定义为写

4、出动能T的算符的具体形式。解：质量为m速度为v的物体动能T=1/2*mv2=p2/2mp2=px2+py2+pz2=pxpx+pypy+pzpz2）力学量算符化规则Q(r,P)→1．能量方程----薛定谔方程（二）力学量算符方程2算符方程后者为算符的本征方程f(x)--算符的本征函数(本征态）a--算符的本征函数f(x)的本征值3力学量的本征值和平均值1）若ψ(r)为的本征态，相当于对本征态的一次力学量Q测量。2）若ψ（r)为的非本征态，相当于对非本征态求力学量Q的平均值。（一）含时薛定谔方程：三、微观体系的运动状态满足薛定谔方程3）若ψ(r)未知，可通过解算

5、符的本征方程求本征函数。（二）非含时薛定谔方程：（重点）若：ψ1(r)、ψ2(r)····ψn(r)是体系的可能状态，则：ψ(r)=c1ψ1(r)+c2ψ2(r)+···cnψn(r)也是体系一可能状态。四、态的叠加原理波的可叠加性五微观粒子除作空间运动之外还作自旋运动第二章讲解空间运动自旋运动(a)1s和2s态的叠加(b)1s和2p轨道态的叠加在光电效应实验中，光电子动能可用一遏止电压来测量，与电子电量的乘积即为光电子动能。用波长200nm的光照射金属钨时，需要1.68V的电压遏止光电子发射；用波长150nm的光照射时，则需要3.74V的电压遏止光电子发射。

6、试求钨的逸出功并确定普朗克常数。作业：教材p35–14，15，16波函数e-x(0≤x≤)是否是合格波函数,它归一化了吗？如未归一化，求归一化常数。