量子力学基本原理-例题及练习题

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1、练习1：设光子与电子的德布罗意波长均为λ，试比较其动量和能量大小是否相同。能量解:动量第一节物质波假设及其实验验证第十六章量子力学基本原理结论：当电子的德布罗意波长与光子的波长相等时，它们动量相等，能量不等，电子的能量较大。注意：电子运动速率v小于c,电子物质波波速u大于c,即：vuc;而光子运动速率c等于光波波速c。静止质量不为零的微观粒子作高速运动，其物质波波长与速度有如下关系解：练习2.练习3：P546例1计算动能为1KeV的电子的德布罗意波长解：相对论:得：由(1)若则(2)若则本题：时：两种特例：练习戴维孙—革末电子衍射实验装置如图，自电子枪发

2、射出的电子束经U=500V电压加速后投射到某种晶体上，在掠射角时，测得电子流强度出现第二次极大值，试计算电子的德布罗意波长及晶体的晶格常数。已知：晶体解：先求电子动量由德布罗意公式：由布喇开公式：得晶格常数：晶体练习1：P57417.13解：设光子沿x方向运动由又求：光子位置的不确定量已知：第二节不确定关系练习2.设一维运动粒子的波函数图线如图所示，其中确定粒子动量精确度最高的是哪一个？由不确定关系：已知:电子处于某能级解:(1)练习：P57417.14求：(1)该能级能量的最小不确定量(2)由该能级跃迁到基态时所辐射光子的及(2)练习将波函数在空间各点

3、的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布概率将1）增大D2倍，2）增大2D倍，3）增大D倍，4）不变。第三节波函数薛定谔方程一维无限深势阱中粒子波函数驻波波长与该粒子物质波波长是否一致？oan=1n=2n=3n=4oan=1n=2n=3n=4x驻波波长：例题1第四节薛定谔方程应用举例(一维问题)Eoan=1n=2n=3n=4由二者是一致的。例题2P516例1：粒子质量为m,在宽度为L的一维无限深势阱中运动，试求(1)粒子在0≤x≤L/4区间出现的概率。并解:(1)由题得：概率密度当n=1时：Ｗ当n=∞时：Ｗ＝1/4求粒子处于n=1和n=∞状态的概率。(2)

4、在哪些量子态上，Ｌ/4处的概率密度最大？(3)求n=1时粒子的能量(补充)。(2)在Ｌ/4处，概率密度为：时概率密度最大(3)n=1时：为最大值时：例题3设粒子沿x方向运动，其波函数为1.将此波函数归一化；2.求出粒子按坐标的概率分布函数；3.在何处找到粒子的概率最大？1.解：由归一化条件得：3.令：得：即在x=0处粒子的概率密度最大。2.概率密度为：