高二数学选修2-21.1.2瞬时变化率

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1、1.1.2导数的概念——瞬时变化率1苏教高中数学选修2-2yyyy年M月d日星期研究对象变化数学模型不足之处变化的快慢平均变化率需要严格的数学定义!对变化过程的反映不够精细!y2－y1不能反映变化的过程!问题情境数量化视觉化有待于进一步精确化，随之而来的便是新的数学模型的建立.回顾反思:平均变化率平均变化率的作用?利用其可近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.无数不入微无形不直观回顾反思:平均变化率二、问题情境1.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势?放大ppp再放大pp放大再放大pppp再放大放大结论2：点P附近的曲线被看作直线,从而,该直线的斜率便量化了曲线经过点P时上升或

2、下降的“变化趋势”.结论1：在点p附近,曲线可以看作直线（即在很小的范围内以直代曲）.p2.如何找到在曲线上一点p处最逼近曲线的直线L呢?数学探究:L1L2xoyp(1)试判断哪一条直线在点p附近更加逼近曲线.(2)在点p附近你能做出一条比L1,L2更加逼近曲线的直线L3吗?Qp为曲线上一点,Q为曲线上另一点.PQoxyy=f(x)割线切线T2.如何找到在曲线上一点p处最逼近曲线的直线L呢?三.建构数学1.直线PQ称为曲线的割线.2.在点p处最逼近曲线的直线称为曲线在点p处的切线.3.如何计算在曲线上一点p处切线L的斜率呢?如图,设曲线C上一点xoypQ割线过点p的一条割线交曲线

3、于一点xoypQ割线则割线PQ的斜率为:xoypQ割线切线当Q沿曲线向P运动:割线PQ逼近过点P的切线即割线斜率逼近切线斜率.结论3:当时,无限的趋近于点处的切线斜率.注意:可以小于0.例1已知,求曲线在处的切线的斜率.分析:为求过点(2,4)的切线斜率,从经过点(2,4)任意的一条割线入手.解设则割线PQ的斜率为当趋近于0时无限趋近于常数4,从而在点P(2,4)处的斜率为4.四.课堂小结