高中数学函数的图象

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1、第七节　函数的图象1．描点法作图通过列表、______、连线，三个步骤画出函数的图象．2．利用基本函数的图象作图(1)平移变换：①左右平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向___(＋)或向____(－)平移_______单位而得到．②上下平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向____(＋)或向____(－)平移_______单位而得到．描点左右a个上下b个(2)对称变换：①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于_______对称．②y＝－f(x)与y＝

2、f(x)的图象关于________对称．③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于________对称．(3)伸缩变换：①y＝Af(x)(A＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标变为____________，________不变而得到．y轴x轴原点原来的A倍横坐标纵坐标1．函数y＝

3、f(x)

4、与y＝f(

5、x

6、)的图象有何不同？【提示】y＝

7、f(x)

8、的图象是将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变而得到的．而y＝f(

9、x

10、)的图象是将y＝f(x)，x≥0

11、的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x＜0的图象而得到的．2．(1)函数y＝f(x)的图象关于原点对称与函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称一致吗？(2)若函数y＝f(x)的图象关于点(a，0)(a＞0)对称，那么其图象如何变换才能使它变为奇函数？其解析式变为什么？【提示】(1)不一致，前者是函数自身的对称，后面是两个函数图象间的对称．(2)将y＝f(x)的图象向左平移a个单位，得y＝f(x＋a)为奇函数．【解析】函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－

12、x)＝－f(x)，因此函数f(x)是奇函数，故选C.【答案】C2．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象是()【答案】C3．(2012·安庆三模)函数f(x)＝loga

13、x

14、＋1(0＜a＜1)的图象大致为()【答案】A4．函数y＝f(x)为偶函数，则函数y＝f(x＋1)的一条对称轴是________．【答案】x＝－15．(2013·西安模拟)若关于x的方程

15、x

16、＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．【解析】在同一个坐标系中画出函数y＝

17、x

18、与y＝a－x的

19、图象，如图所示：由图象知当a＞0时，方程

20、x

21、＝a－x只有一个解．【答案】(0，＋∞)【思路点拨】对于(1)，(2)，(4)可先去掉绝对值号化成分段函数，再分别画出函数的图象，也可通过图象变换画出函数图象．对于(3)可先化简解析式分离常数，再用图象变换画图．(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝

22、log2(x＋1)

23、的图象，如图1．“作图”的基本途径是：求出函数的定义域(旨在控制图象左、右的范围)→尽量求出值域(旨在控制图象上、下的范围)→变

24、换(化简、平移、对称、伸缩等)出图象的形状→描点作图．2．画函数图象的一般方法有(1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出．(3)先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝

25、log2x－1

26、的图象，如图③.(2)(2013·潍坊模

27、拟)已知y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(2x)的图象关于直线________对称．【审题视点】(1)利用特殊点和变化趋势判断．(2)根据图象平移求解或根据偶函数的定义求解．知式选图的方法(1)从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象上下的位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的极值点判断函数图象的拐点．利用上述方法，排除错误选项，筛选正确选项．【答案】C已知函数f(x)＝x

28、

29、m－x

30、(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)＞0的解集；(5)求集合M＝{m

31、使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．【思路点拨】求解本题先由f(4)＝0，求得函数解析式，再根据解析式结构选择适当的方法作出函数的图象，进而应用图象求解(3)(4)(5)三个小题．由图象知f(x)有两个零点．(3)从图象上观察可