《数字滤波》课件

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1、第七章数字滤波数字滤波与模拟滤波数字滤波器的分类与实现维纳滤波概述反滤波概述同态滤波与时谱技术概述思考题（作业）§7-1数字滤波与模拟滤波一、概述数字滤波器的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形(或频谱)进行加工处理，或者说利用数字方法按预定要求对信号进行变换，把输入序列x(n)变换成一定的输出序列y(n)，从而达到改变信号频谱的目的。从广义讲，数字滤波是由计算机程序来实现的，是具有某种算法的数字处理过程。数字滤波的滤波系统一般包含了采样、数字滤波、数模转换以及模拟滤波等。§7-1数字滤波与模拟滤波二、数字滤波过程的频谱分析图中表示

2、信号通过滤波系统时的频谱变化情况。若输入信号为x(t)，其频谱为X(ω)，且已知其频宽为±ωm。在满足采样定理的条件下进行A/D转换，则采样信号的频谱：其中采样频率ωs≥2ωm。显然这是一个以ωs为周期的谱图。当通过数字滤波器以后，其频谱应为：式中H(ejω)是数字滤波器的频响函数。显然，信号通过数字滤波以后，仍然是一个周期谱图。为此，经过D/A转换以后，仍须采用模拟滤波。§7-1数字滤波与模拟滤波若模拟滤波器的频响函数为G(ω)，则输出信号y(t)的频谱：由于ωs≥2ωm，因而X(ejω)是X(ω)以ωs为周期而重复，且不产生混叠效应的

3、函数。若模拟滤波器是一个理想低通滤波器，即：其中，ωm≤ωc≤(ωs-ωm)，则可以从y(n)的周期性频谱中选出频谱Y(ω)，以恢复出连续信号y(t)。于是有：此式表明，数字滤波器的频率响应H(ejω)起着对输入连续信号x(t)的频谱进行滤波改造的作用。§7-1数字滤波与模拟滤波三、数字滤波器与模拟滤波器对比数字滤波器与模拟滤波器相比，它们的作用相同，而分析方法不同。数字滤波器的数学模型为差分方程式，运算内容为延时、乘法、加法运算。构成数字滤波器的元器件为加法器、乘法器、延时器等。而模拟滤波器的数学模型为微分方程式，运算内容则为微(积)分

4、、乘法、加法。构成模拟滤波器的元器件为电阻、电容、运算放大器等。数字滤波可用软件或硬件实现。软件实现方法是按照差分方程式或框图所表示的输出与输入序列的关系，编制计算机程序，在通用计算机上实现；硬件实现方法是把用数字电路制成的加法器、乘法器、延时器等，按框图加以联接，构成运算器，即数字滤波器来实现。数字滤波器的应用与模拟滤波器的相类同，除用来对信息作处理加工外，还用来作抗干扰滤波器，以及对信号限带需要的低通、高通、带通以及带阻滤波器，还可用于各种校正环节的反滤波器等。§7-1数字滤波与模拟滤波一阶低通模拟滤波器电路的微分方程式为：如果对激励

5、信号x(t)和响应信号y(t)离散化，并且采样间隔T(或t)足够小，则有：于是有令T=1，则有：即：或：此式是由一阶微分方程式导出的一阶差分方程式，它表明了模拟系统动态方程的近似方程可以用差分方程来描述。同样亦可导出任意阶次的差分方程式§7-2数字滤波的分类与实现一、数字滤波器的分类按信号通过滤波器的频率响应特性分低通、高通、带通、带阻滤波器按单位样值响应h(t)的时间特性分无限冲激响应、有限冲激响应滤波器按可实现滤波方法分递归滤波器、非递归滤波器1、无限冲激响应滤波器，简称IIR当系统输入为单位样值函数(n)时，其响应h(n)包含无

6、限个非零值，持续时间无限长，即§7-2数字滤波的分类与实现2、有限冲激响应滤波器，简称FIR当系统输入为单位样值函数(n)时，其响应h(n)只包含有限个非零值，即§7-2数字滤波的分类与实现3、递归滤波器其输出值y(n)不仅取决于输入值（包括即时输入和过去输入）x(n)，x(n-1)，x(n-2)，而且取决于以前的输出值y(n-1)，y(n-2)，其差分方程为对应的系统函数：这种滤波器的系统函数一般包含零点和极点。由于这种系统含有反馈环路，所以系统在一定条件下才稳定，并且单位样值响应h(n)通常是无限长的，所以其递归式滤波器一般属于

7、IIR型滤波器。§7-2数字滤波的分类与实现4、非递归滤波器非递归滤波器的输出值y(n)只与输入值x(n)，x(n-1)，x(n-2)，…有关。其差分方程为对应的系统函数：这种滤波器的系统函数H(z)除z=0点外，只有零点，没有极点，它属于全零点数字滤波器，所以这个系统是稳定的。因为比较得非递归数字滤波器的单位样值响应为：可见，非递归数字滤波器的单位样值响应等于差分方程的系数，因此这种滤波器属于FIR滤波器。§7-2数字滤波的分类与实现二、数字滤波器的实现数字滤波器是一种完成给定运算的数字计算器，可用两种方法实现：数字信号处理机：用数字硬

8、件装配成的专用设备使用通用计算机：将所需的计算编成程序，用软件实现若数字滤波器的系统函数，即滤波器传递函数为：则其所表达的运算可用差分方程表示：其运算过程可用硬件或软件实现。§7-2数字滤波的