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1、—各种形式及应用DigitalFiltersChapter88.1SpecialDigitalFilters8.1.1.AllPassfilter1.定义：2.零极点的分布规律：8.1.2.最小相位系统：1.定义：因果稳定系统H(z)：极点必在单位圆内。H(z)的所有零点亦均在单位圆内，“最小相位系统”Hmin(z)所有零点均在单位圆外，“最大相位系统”Hmax(z)2.最小相位系统的特点：1)任何非最小相位系统H(z)＝Hmin(z)·Hap(z)“级联”。应用：将系统位于单位圆外的零（极）点zk，用其共轭倒数1/zk*代替时，系统幅频
2、特性不变；将非最小相位系统位于单位圆外的所有零点z0k用其共轭倒数1/z0k*代替(k＝1,2,…,m0)，可得最小相位系统。且幅频特性不变。2)幅频特性相同的所有因果稳定系统中，最小相位系统的相位延迟最小。物理意义：时域响应波形延迟最小。
3、hmin(0)
4、>
5、h(0)
6、;用ZT的初值定理可证。能量延迟最小。E(m)min=h2min(n)E(m)=h2(n)；同样长响应的积累能量E(m)，最小相位系统的大，能量集中在n小的时段，能量延迟小；用Parseval可证。3)最小相位系统的逆系统存在。因果稳定的最小相位系统：H(z)=B(z)
7、/A(z);其逆系统：Hinv(z)=1/H(z)=A(z)/B(z)亦是因果稳定的____存在.“信道均衡器”近似是信道滤波器的逆滤波器。例8.1(P260,problem3)给定3个因果稳定系统：p1＝－0.9;p2＝0.9;r＝0.5,＝/3。写出系统函数H1(z),H2(z),H3(z)的表达式；绘出其幅频特性、相频特性、单位脉冲响应h1(n)、h2(n)、h3(n)波形及相应的积累能量曲线。验证最小相位系统性质。解：H1(z)＝(1-0.5ej/3z-1)2(1-0.5e-j/3z-1)2/(1-0.81z-2)H2(z
8、)＝(1/4)(1-0.5ej/3z-1)(1-0.5e-j/3z-1)·…(1-2ej/3z-1)(1-2e-j/3z-1)/(1-0.81z-2)H3(z)＝(1/16)(1-2ej/3z-1)2(1-2e-j/3z-1)2/(1-0.81z-2)H2(z)、H3(z)的系数是为了保证3个系统幅频特性相同。可由
9、H1(ej0)
10、=
11、H2(ej0)
12、＝
13、H3(ej0)
14、确定。H1=Hmin,H2=mixed,H3=Hmax的幅度、相位特性。H1=Hmin,H2=mixed,H3=Hmax的积累能量特性。8.2LatticeS
15、tructureFormFilter*Features：RobusttofinitelengthofRegisters.*Applications：PowerSpectraestimation；Speechprocessing,Auto-adaptivefiltering,LinearPrediction,Invers-filtering1全零点（FIR）格型网络M阶FIR：H(z)＝A(z)=h(i)z－i直接型：格型：Z－1Z－1Z－1Z－1Z－1h(0)h(1)h(2)h(M-1)h(M)x(n)y(n)rM－1r0z－1z－1kM
16、kMk1k1z－1k2k2z－1kM-1kM-1e0x(n)r1e1r2e2eM－1rMeMy(n)由直接型的系数h(n)求格型的系数（又称反射系数）有递推公式，较繁。P232.式(8.2.8b)，(8.2.10),利用Matlab函数可以方便地获得：h＝[1,h1,h2,…hN]直接型的系数，h(0)=1,归一化的k＝[k1,k2,…kN]格型的系数，（反射系数），tf2latc（h,1）可得格型网络的系数k。2全极点（IIR）格型网络M阶FIR：H(z)＝1/A(z)=1/(1+aM(i)z－i)网络结构P234,图8.2.4其系数仍
17、可用tf2latc(a,1),a＝[1,aM(1),…,aM(M)]求。但和FIR格型相比：在网络上的排列顺序是从右向左。各点交叉支路箭头反向，延迟支路的箭头也反向。例8.2.a)给定FIR的差分方程：y(n)=x(n)－1.7x(n-1)+1.53x(n-2)－0.648x(n-3)。求其格型系数，并画出格型结构图。解：取ZT，系统函数：H(z)=Y(z)/X(z)=1－1.7z-1+1.53z-2－0.648z-3runeg8_2.m,得：ka=[-0.7026，0.7385，-0.6480]x(n)z－1z－1z－1-0.703-0
18、.7030.7390.739-0.648y(n)x(n)z－1z－1z－1-0.703-0.7030.7390.739-0.648y(n)翻转例8.2.b)给定IIR传输函数：H(z)=1/[
