第6章 IIR数字滤波器设计ppt课件.ppt

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1、无限长单位冲激响应数字滤波器（IIR）的设计方法航天学院控制科学与工程系金晶第六章IIR数字滤波器的设计6.1滤波器的基本概念；6.2模拟低通滤波器设计；6.3冲激响应不变法；6.4双线性Z变换法；6.1.1滤波原理6.1滤波器的基本概念若中的有用成分和希望去除的成分各自占有不同的频带,通过一个线性系统可将有效去除.分类:低通(LP),高通(HP),带通(BP),带阻(BS)加法性噪声经典滤波器6.1.2.经典滤波器与现代滤波器对于经典滤波器来说，每一种又有模拟(AF)、数字(DF)两种滤波器。对数字滤波器,从实现方法上,有IIR滤波器和FIR滤波器之分,系统函数分别为

2、:FIRDF:IIRDF:现代滤波器维纳滤波器是这类滤波器的典型代表包括：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测、自适应滤波器乘法性噪声卷积性噪声信号的频谱和噪声频谱混迭在一起，靠经典的滤波方法难以去除噪声。目标：从含有噪声的数据记录(又称时间序列)中估计出信号的某些特征或信号本身。6.1.3滤波器的技术要求低通：:通带允许的最大衰减；:阻带内应达到的最小衰减归一化单位(dB)若幅度下降到0.707,则幅平方下降0.5（半功率点）：若幅度下降到0.01：高通：带通：带阻：LP,HPBP,BS2).设计出一个，使满足给定的技术要求？如何设计1).给定所设计的滤波器的技术指标：

3、6.1.4.数字滤波器设计的一般步骤给定数字滤波器的技术指标（更多）得到数字低通、高通、带通、带阻滤波器得到模拟低通、高通、带通、带阻滤波器转换成模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器转换成模拟滤波器的技术指标（更多）数字IIR滤波器设计的具体步骤：6.2模拟低通滤波器的设计6.2.1概述上面两式将要求的衰减和模拟滤波器的幅度特性联系了起来。注意，由于衰减指标只有两个，因此也只能和幅度特性的两个特殊频率相联系。1.巴特沃思(Butterworth)滤波器2.切比雪夫I型(Chebyshev-I)滤波器模拟低通滤波器：1.Butterworth低通滤波器幅度平方函数：

4、求滤波器的阶次求出N二式相比6.2.2Butterworth滤波器的设计2.如何由上述的幅平方特性得到系统的传递函数？全部极点为：即个极点均匀分布在平面半径为的圆上，应取左半平面的个作为的极点，右半平面的个作为的极点。N为偶数时：的极点（左半平面）成共轭对，由N/2个二阶系统级联构成。N为奇数时：由一个极点在负实轴的一阶系统和(N-1)/2个二阶系统级联构成。二阶子系统：N为偶数的系统函数为：N为奇数的系统函数为：3.巴特沃思滤波器幅频响应的特点:“最平”幅频响应滤波器.例：设计模拟低通Butterworth滤波器Step1.求NStep2.求极点Step3.求系统函数

5、N=3.249，取N=4或计算出N后查表得到滤波器的各项系数6.2.3切比雪夫I型模拟低通滤波器设计1、引言巴特沃思滤波器无论在通带与阻带都随频率单调变化，因而如果在通带边缘满足指标，则在通带内指标会富裕，不经济。因此我们希望找到一种滤波器，使得它的指标精度均匀分布在通带内或阻带内。切比雪夫滤波器的幅度特性就是在一个频带中，具有等波纹特性的滤波器。切比雪夫I型：通带中等波纹，阻带中单调切比雪夫II型：通带内单调，阻带内等波纹椭圆函数滤波器：通带和阻带中都呈均匀分布（或等波纹特性）2、切比雪夫I型滤波器幅度平方函数：其中：为小于１的正数，表示通带纹波大小；是归一化频率，　

6、　为截止频率；是Ｎ阶切比雪夫多项式，定义为：当:的多项式设:的确是的多项式首项系数是当时：因此，当时，是单调增的函数３、切比雪夫Ｉ型滤波器的特点切比雪夫滤波器４、切比雪夫Ｉ型滤波器的设计步骤求根最后导出：切比雪夫滤波器的极点分布低通切比雪夫滤波器传递函数节点的分布反映了实际频率最后：6.3用冲激响应不变法设计IIRDF？？给定数字滤波器的技术指标（更多）得到数字低通、高通、带通、带阻滤波器得到模拟低通、高通、带通、带阻滤波器转换成模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器转换成模拟滤波器的技术指标（更多）6.3.1思想冲激响应不变法是使数字滤波器的单位冲激响应序列h(n

7、)模仿模拟滤波器的单位冲激响应时域抽样，则频谱将以抽样频率为周期的周期延拓。则：因此s平面内每一条宽度为的横条都重叠地映射到整个z平面。6.3.2模拟滤波器的数字化方法6.3.3利用冲激响应不变法设计滤波器步骤线性转换关系特点:6.3.4例子利用脉冲不变技术，把解：6.4用双线性变换法设计IIRDF6.4.1冲激响应不变法的缺点•频域有可能混叠：使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的一种变换方法。6.4.2双线性变换的思想1)压缩变换：S平面→S1平面这一映射关系是单一的，也就是S平面与Z平面是一一对应的。4）变换常数k的确定