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1、第6章IIR数字滤波器的设计全通系统最小相位系统模拟低通滤波器设计脉冲响应不变法双线性变换法模拟域频率变换定义：如果用Am(z)表示m阶实系数全通滤波器的系统函数，则全通滤波器的定义a)一阶全通滤波器的极点和零点极点为：零点为：一阶复系数全通滤波器b)一阶全通滤波器的频率响应故一阶全通滤波器的相位响应是单调递减的。a)m阶全通滤波器的极点和零点如zk为一个极点，则zk*也是一个极点,1/zk和1/zk*必为系统零点。b)m阶全通滤波器的频率响应m阶实系数全通系统m阶实系数全通系统可分解为m个一阶全通系统的积，由于一阶全通系统相位
2、是递减的m阶实系数全通系统的相位非正递减的。2阶实系数全通滤波器的相位响应(a)相位响应的主值(b)解卷绕后的相位响应定义：零极点都在单位圆内的因果系统称为最小相位系统。记为Hmin(z)。任一实系数因果稳定系统的H(z)都可表示为设系统H(z)只有一个零点在z=1/a*在单位圆外，
3、a
4、<1，那么H(z)就能表示成H(z)=H1(z)(z-1-a*)按定义H1(z)是一个最小相位系统。H(z)也可等效的表示为故H(z)=Hmin(z)A1(z)最小相位系统例一实系数因果稳定系统的系统函数H(z)为由于系统的零点为z=-1/b，
5、故这不是一最小相位系统。和H(z)具有相同幅度响应的最小相位系统为a=0.9，b=0.4时H(z)和Hmin(z)的相位响应最大相位系统(maximum-phasesystem):一个稳定的的因果系统，零点全在单位圆外有理系统函数的稳定性设有理系统函数H(z)的分母多项式为构造全通滤波器Am(z)由H(z)稳定的充要条件例已知2阶IIR系统的分母多项式为试确定系统稳定的条件。解：由定义知k2=d2所以系统稳定的条件为IIR滤波器设计的基本思想将数字滤波器的设计为模拟滤波器的设计。设计满足技术指标的模拟滤波器。将模拟滤波器转换为数
6、字滤波器。模拟滤波器的技术要求Butterworth模拟低通滤波器切比雪夫II型模拟低通滤波器切比雪夫II型模拟低通滤波器椭圆低通滤波器模拟低通滤波器的设计模拟滤波器的技术要求pw:通带截止频率ws:阻带截止频率dp:通带波动ds:阻带波动通带衰减(db)(passbandAttenuation)阻带衰减(db)(stopbandAttenuation)
7、H(jw)
8、10通带过渡带阻带pwswsdpd-1wG(w)=20log10
9、H(jw)
10、dB滤波器的Gain函数wc10N=1N=3N=50.707巴特沃斯低通滤波器N:滤波
11、器阶数性质：2)幅度响应单调下降(monotonicallydecreasing)1)
12、H(j0)
13、=1,
14、H(j¥)
15、=0,-20log10
16、H(jwc)
17、3dbwc:3db截频,当wc=1时，称其为归一化的BWF在w=0点做Taylorseries展开归一化的Butterworth滤波器(BWF)任意的BWF和归一化BWF的关系3)
18、H(jw)
19、2在w=0点1到2N-1阶导数零。称为最大平坦性。(maximallyflatmagnitudefilter)归一化Butterworth滤波器的极点条件：h(t)是实的H(jw)
20、=H*(-jw)极点：共有2N个极点，为了保证系统的稳定，选左半平面的N个极点。为左半平面的N个极点当N为偶数时例：N=2,=p/4;k=1例：N=4,=p/8,3p/8;k=1,2当N为奇数时例：N=1N=3例：设计一个满足下列指标BW型模拟滤波器p1.0=wp，p4.0=ws，dBAp1=，dBAs10=取N=2，将N=2带入通带满足的方程通带满足指标，阻带超过指标验证：Ap=0.9999db;As=18.2795db模拟Butterworth低通滤波器设计步骤:(1)由滤波器的设计指标wp、ws、Ap、As和式确定滤波器的
21、阶数N(2)确定wc(3)确定滤波器的系统函数H(s)TypeIChebyshevLowpassfilter(CBI型)w))((wjH1cwN=2N=3N=7e:通带波纹cw：通带截频N：阶数(由阻带指标确定)CBI型filter的性质1)在cww££0时，2)(wjH在1和211e+间振荡(equiripplefilter)2)cww³时，2)(wjH单调下降（N增大，下降加速）3)2211)(ew+=cjHe控制了通带衰减N为奇时1)0(2=jHN为偶时2211)0(e+=jHw))((wjH1cwN=2N=3N=7CBI
22、型AF设计步骤1)通带截频确定pcww=2)通带指标确定e3)阻带指标确定N切比雪夫II型模拟低通滤波器椭圆低通滤波器MATLAB设计椭圆滤波器函：[N,Wc]=ellipord(Wp,Ws,Ap,As,'s')确定椭圆滤波器的阶数N。Wc=Wp。[num,de
