《函数概念的理解》PPT课件

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1、一个中学生对函数概念的理解——案例研究MiroslawaSajka.(2003).ASecondarySchoolStudent'sUnderstandingoftheConceptofFunction——ACaseStudyEducationalStudiesinMathematicsP（229-254）一个中学生对函数概念的理解——案例研究论文框架1研究背景2理论框架——过程概念理论3研究方法4学生行为描述5结论研究背景函数是数学中基础概念，在教学中给予了很多的时间和重视，但对学生来说在理解上仍面临很多困难。一是Sierpinska(1992)提出

2、认识论上的障碍：数学的哲学性和思维的抽象性，还有概念关联很多相关术语。二是函数概念的双重性：既可看做是一个对象——一系列有序实数对，也可以看做是是一个计算过程(Sfard,1991).貌似无关，实则要将两者统一为一个整体。GrayandTall(1994)也指出函数记号同时具备两种作用：一是对指定自变量可以求得函数值；二是对任意自变量都可以概述其函数概念。一个中学生对函数概念的理解——案例研究Sierpinska(1992)强调在理解上要灵活，f(x)可以代表一个函数或是函数f的值。这可能使普通学生觉得混乱。Even(1990)调查发现教师在函数概

3、念教学上成功与否的条件之一是教师对这一学科知识理解的全面性。Sfard(1991)从历史和心理的观点指出函数概念的形成过程。她认为函数概念先是在操作上获得的，然后才转化成为数学的名词。Vinner(1983,1991)基于定义和概念图之间的关联提出一个认知过程模型。这个模型的基础是对比10、11年级学生以及大学生和中学教师对概念和概念图的不同认识。并给出了一些教学建议。研究问题普通学生对函数概念的理解以及理解的程度（普通学生的函数过程概念以及与教师期望之间的差别）过程概念理论ProceptTheory（过程概念理论）是DavidTall和他的同事Ed

4、dieGray（英国WarwickUniversity数学教育研究中心主任）于1994年所发展出来的一个数学学习理论。理论假定数学有过程和概念的二元性，但显而易见这种二元性又可以由同一个符号既表示过程又表示结果（如1:2）他们创造了一个新的术语：procept一个中学生对函数概念的理解——案例研究一个中学生对函数概念的理解——案例研究补充认识理论上，典型或传统的符号数学概念的发展，是从步骤（procedure）进步到过程（process）进而发展出过程概念（procept）。学生反覆练习一个步骤（例如：一个公式或规则），可以帮助其正确的处理一些典型的

5、题目（problems）；熟练了针对某一题型的一个或多个相关步骤（进入process阶段），可以帮助学生更灵活且有效率地解题；当学生对某一数学符号发展出过程概念（procept）时，表示该学生能很自由地对此一数学符号背后所隐含的运算过程（process）和数学概念（concept）间做转换。然而，实际上学生符号数学概念的发展并非是单纯线性成长的关系（procedural-conceptual-proceptual），而是在过程（procedural）及概念（conceptual）阶段之间会做来来回回的修正，最后才形成稳定的过程概念（procept）3、研

6、究方法访谈——持续46分钟，录音记录并写成文字稿做分析，其中K表示被访者Kasia，EXP表示实验者，后面的数字表示说的第几句话。如K24。被访者Kasia——克拉科夫一所综合高中的16岁学生，数学能力一般，但她还学习希腊语和拉丁语，她被老师形容为“典型的人文主义者”（数学不好），作者认识她已有三年，对她学习数学的情况十分清楚，而且与她关系融洽。她的性格开朗、健谈、愿意说出自己的想法也会表达自己的思考过程。接受访谈时Kasia已经学过三年的函数，她清楚正式的函数概念，对不同的表述和例子也十分熟悉。数学课上她反复在用这些概念，因此也持续在变化。任务给

7、出一个例子：使函数f满足对定义域内任意的实数x、y，下列等式成立：f(x+y)=f(x)+f(y)4、学生行为描述4.1概述4.2详述4.2.1任务中的“例子”一词所引发的一系列联想K3:x、y可以取任何数吗？或者任意的式子？是数还是式呢？EXP3：读一下题。K4:……我想是一个式子……EXP4：什么式子？K5:函数式。。对，对，是式子，不是一个特殊的数EXP5：你怎么想的？K6：我不知道，两种都有可能，我一开始想的是一个特殊的数，x、y可以用两个数字代入，例如3和5,……Kasia想具体的处理这个问题，所以一开始就关注到数，可能是受“给出一个例子

8、”这些字眼的影响，而函数式不够“具体”，所以用数代替函数自变量。EXP7：你怎么