4、一元一次不等式（1）

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1、4　一元一次不等式1.经历一元一次不等式概念的形成过程.2.会解一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集.3.会利用一元一次不等式解决简单的实际问题,并初步感知实际问题对不等式解集的影响.1.培养学生自主探究、发现问题、分析问题、解决问题的思维习惯,积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验.2.提高学生运用已有知识及生活经验解决问题的能力.3.引导学生感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系.通过引导学生主动探究、分析、解决实际问题,培养学生自主参与的学习态度与合作交流的学习方法,并能使学生感受到

2、成功的喜悦,培养学生发现生活、热爱生活的情感.【重点】　一元一次不等式的解法和实际应用.【难点】　一元一次不等式的应用.第课时会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集.让学生经历一元一次不等式概念的形成过程,通过类比理解一元一次不等式的定义.通过一元一次不等式的学习,提高学生的自主学习能力,激发学生的探究兴趣.【重点】　掌握一元一次不等式的解法,并能将解集在数轴上表示出来.【难点】　一元一次不等式的解法.【教师准备】　多媒体课件、直尺.【学生准备】　复习上一节不等式的解集的含义.导入一:【

3、问题】　(1)不等式的三条基本性质是什么?(2)运用不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a(x≥a)”或“xx-5;③x-4<6;④-x≥+x.(3)什么叫做一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?[设计意图]　通过一连串的问题,让学生回顾一元一次方程的概念、解一元一次方程的步骤,以及不等式的意义、不等式的基本性质和不等式的解集的含义,为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件,同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系.导入

4、二:在前面我们学习了不等式的基本性质和不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念,并且知道了根据不等式的基本性质,可以把一些不等式化成“x>a”或“xa”或“x

5、下列不等式:(1)6+3x>30;　　　(2)x+17<5x;(3)x>5;(4)>.这些不等式有哪些共同特点?总结:这些不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式.注意三个条件:未知数的个数,未知数的次数,不等式的左右两边都是整式.[设计意图]　引导学生通过对上述不等式的观察、比较,发现其共同特征,结合一元一次方程的概念,学生不难得出一元一次不等式的概念.让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究,培养其化归、转化的意识.思路二　　[过

6、渡语]　只含有一个未知数,未知数的指数是一次,这样的方程叫做一元一次方程,那么类比一元一次方程的概念,同学们能不能总结出一元一次不等式的概念?类推:只含有一个未知数,未知数的最高次数是一次,这样的不等式叫做一元一次不等式.下列不等式是一元一次不等式吗?(1)2x-2.5≥15;(2)5+3x>240;(3)x<-4;(4)>1.(三个条件:未知数的个数,未知数的次数,不等式的两边都是整式.)总结:不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等

7、式.[设计意图]　引导学生用类比的方法自己总结出一元一次不等式的概念,并能总结出一元一次不等式的基本特点.二、例题讲解　　[过渡语]　刚刚我们学习了什么是一元一次不等式,下面我们通过几个例题来学习一下一元一次不等式的解法.(教材例1)解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上.解:两边都加-2x,得3-x-2x<2x+6-2x.合并同类项,得3-3x<6.两边都加-3,得3-3x-3<6-3.合并同类项,得-3x<3.两边都除以-3,得x>-1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:(教

8、材例2)解不等式≥,并把它的解集表示在数轴上.解:去分母,得3(x-2)≥2(7-x),去括号,得3x-6≥14-2x,移项、合并同类项,得5x≥20,两边都除以5,得x≥4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:[设计意图]　通过师生共同探讨,经历去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1(即化为“x>a”或“x