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1、4 一元一次不等式第1课时 1.能说出一元一次不等式的概念.2.会解一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集.3.经历探索一元一次不等式解集的过程,体会类比思想的应用.4.重点:一元一次不等式的解法.【旧知回顾】什么叫作一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程.主要步骤有:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.问题探究一 一元一次不等式的概念阅读教材“例1”上面的内容,完成下列问题.请观察这几个不等式:x+2>5,x-7<8,3x<2x-3,它们有什么共同的特点?共同点是:①只含有一个未知数;
2、②含未知数的式子都是整式;③未知数的最高次数都是1.【归纳总结】不等式的左右两边都是 整式 ,只含有 一个 未知数,并且未知数的最高次数是 1 的不等式叫作一元一次不等式. 【预习自测】下列不等式中,哪个是一元一次不等式,哪个不是?为什么?(1)2x<4y+13;(2)(2x-1)2>4;(3)3x-2>8;(4)y4-7≤4.解:(1)不是,因为含有两个未知数;(2)不是,未知数的最高次数为2次;(3)不是,含有未知数的式子不是整式;(4)是.问题探究二 一元一次不等式的解法阅读教材“例1”至“随堂练习”上面的内容,解决下列问题.1.请你完善下列解不等式的过程:解不等
3、式:2(x+3)-4>0,并把解集在数轴上(如图)表示出来.解:2(x+3)-4>0,去括号,得: 2x+6-4>0 , 合并同类项,得: 2x+2>0 , 移项,得: 2x>-2 , 把x的系数化为1,得: x>-1 , 在数轴上表示为2.请你完善下列解不等式2x-13-4≥-x+42的过程.解:去分母,得 2(2x-1)-24≥-3(x+4) , 去括号,得 4x-2-24≥-3x-12 , 移项,得 4x+3x≥2+24-12 , 合并同类项,得 7x≥14 , 系数化为1,得 x≥2 . 【归纳总结】解一元一次不等式的步骤是:去分母,去括号,移项,合并同类项,系
4、数化为1.注意去分母时,不要漏乘每一项.【讨论】一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处?有哪些不同?一元一次不等式与一元一次方程的解法类似,都包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤,不同的是在不等式两边同乘(或同除以)同一个负数时,不等号的方向要改变.互动探究1:下列不等式中,是一元一次不等式的是(D)A.x2-2x-3<0 B.2x-3y≤0C.2x-1-3≥0D.4x-x2>1-x[变式训练]若3xm-1-2m>1是关于x的一元一次不等式,则m= 2 ,其解集为x>53. 【方法归纳交流】具备什么条件的不等式是一元一次不等式?
5、①不等式的左右两边都是整式;②只含有一个未知数;③所含未知数的指数是1.互动探究2:解下列不等式,并将解集分别表示在数轴上:(1)10-3(x+6)≤1;(2)2-x375,如图, [变式训练]关于x的不等式2x-m<-1的解集如图所示,则m的值等于(D)A.2 B.3 C.4 D.5互动探究3:下面的不等式的解法有错误,按要求完成解答:解不等式:2x+13-x+26<2.解:去分母,得2(2x+1)-x+2<12,①去括号,得4x+2-x+2<12,②移项,合并同类项,得3x<8,③未知数
6、的系数化为1,得x<83.④(1)以上的解法中开始错误的第一步是 (写出序号即可); (2)改正错误的步骤,求出不等式的解集,并将解集表示在数轴上.解:(1)①.(2)去分母,得2(2x+1)-(x+2)<12,去括号,得4x+2-x-2<12,移项、合并同类项,得3x<12,未知数的系数化为1,得x<4,在数轴上表示略.【方法归纳交流】解不等式时要注意什么?1.去分母时不要漏乘没有分母的项;2.去括号时不要漏乘项;3.移项要变号;4.系数化为1时如果两边同除以的是负数,不等号要变向.互动探究4:当x取何值时,代数式x+43与3x-12的值的差大于1?解:根据题意
7、,得x+43-3x-12>1,2(x+4)-3(3x-1)>6,2x+8-9x+3>6,解得x<57.*[变式训练]当k为何值时,关于x的方程2x+9k=x-6的根是非负数?解:解这个方程,得x=-6-9k.根据题意,得-6-9k≥0,解得k≤-23.【方法归纳交流】先求出方程的根,再根据根是非负数列出不等式,解出k的取值范围.见《一页纸学案》P15
