6.1平行四边形的性质（2）

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1、教学设计学校：泗县丁湖中学设计人：袁成凯课题：6.1平行四边形的性质（2）教学目标：1.掌握平行四边形的性质---平行四边形的对角线互相平分，会用平行四边形的性质解决简单的计算和说理问题.2.培养学生观察、操作，说理能力和数学语言规范表达..培养学生用形数结合加个性化的标记法解决几何问题的能力.3.渗透化未知为已知的数学方法；渗透从特殊到一般的辩证思想；学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习数学的兴趣.课型：新授课教学重点与难点：重点：掌握“平行四边形的对角线互相平分”.难点：平行四边形性质的灵活运用及

2、几何计算题的解题表达.课前准备：教师制作课件,学生预习课本并准备好三角板、刻度尺等画图工具.教学过程：一、创设情境，引入新课首先给大家讲一个故事:一位饱经苍桑的老人（电脑显示），经一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，他已经拥有一块近似平行四边形的土地.他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们：老人这样分地合理吗？师:合理不合理关键看平行四边形的对角线有什么性质.这节课我们就来研究（板书课题）：6.1.1平行四边形的性质处理方式：学生阅读、思考、讨论.设计意图:用生动

3、、形象的图片和文字激起学生的学习兴趣及其探索的欲望，从而达到引出新课的目的．二、合作探究，学习新知OADBC探究问题1：如图平行四边形ABCD中有哪些线段相等？还有一些线段可以通过平移或旋转得到，你能找出来吗？结论：线段AO沿AO方向平移

4、AO

5、距离后可得线段OC，线段BO沿BO方向平移

6、BO

7、后可得线段OD；线段OA绕点O沿某一方向旋转180度后能与线段OC重合，线段OB绕点O沿某一方向旋180度后能和线段OB重合．问题2：你发现平行四边形两条对角线之间有什么关系？（平行四边形的对角线互相平分．)思考：你能设法验证你的结

8、论吗？解：如图∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AD=BC，AD∥BC（平行四边形对边平行且相等）∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO（两直线平行内错角相等）．∴△AOD≌△COB（ASA）．∴OA=OC，OB=OD（全等三角形的对应边相等）即平行四边形对角线互相平分．师生归纳：平行四边形性质定理：平行四边形对角线互相平分．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，（已知）∴AO=CO=AC，BO=DO=BD．（平行四边形对角线互相平分）思考：你还有其他证明方法吗？与同伴交流．（利用“ASA”△ABO≌△CDO）处理

9、方式：议论交流，师生共析归纳．设计意图：学生通过合作交流、小组展示、集体探索，借助平行四边形的性质，辅以三角形全等知识的应用，从而发现、验证了所要学习的内容，解决了重点突破了难点．用图形语言、文字语言、符号语言三种语言分别表述这一性质，帮助学生理解性质的同时熟悉三种语言的转换.探索问题2：例2如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F．求证：OE=OF．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CB，AD//BC，OA=OC，∴∠DAC=∠ACB．又∵∠AOE=

10、∠COF，∴△AOE≌△COF．∴OE=OF．思考：还有其他方法吗？（也可以证明△AOB≌△COD．)处理方式：学生先交流、讨论后再独立的完成.最后教师给予讲解.设计意图：主要是通过例题实现知识向能力的转化，让学生能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，同时训练学生“能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据”的意识．做一做：如图6-6，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=900，OA=6，OB=3．求AD和AC的长度．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC

11、=6，OB=OD=3．∴AC=12．又∵∠ADB=900，∴在Rt△ADO中，根据勾股定理，得OA2=OD2+AD2，∴AD=．处理方式：学生互换互批，并找出证明步骤中的疏忽.教师注意巡视指导特别是学习有困难的同学．设计意图：通过练一练，进一步巩固平行四边形的性质，并学会应用.想一想：下面就来讨论老汉究竟偏向谁？（小组交流，畅所欲言，尽情表达）4分钟后展示自己的想法．预设：我们都知道全等三角形的面积相等，△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，所以老大和老三的面积相等，老二和老四的面积相等，又因为老大和老四他们的面积相等.

12、他们分的面积都是三角形，三角形的面积等于底乘以高，把OB和OD作为老四和老大的底，因为对角线互相平分，所以BO=OD，从A点向DB上作垂线，垂线段的长度即时老大的高也是老四的高．它们是等底同高的三角形所以面积相等，同理他们都相等．通过这个例子我们得到什么结论？对角线把平行四边形分成面积相等的四个三角形，