4.6.3余角与补角修改3

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1、12观察分析：一张长方形纸片，沿一个角折叠，使折痕过一个直角的顶点，再展开34∠1与∠2之间有什么数量关系？∠3与∠4之间又有什么数量关系？1、我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度？其中两个锐角的和是多少度？2、如图是一只破损的直角三角形板，你能用∠α表示断掉的那个角吗？α回顾：01234501234501234501234564.6.3余角和补角教学过程：一、提出问题、学生自学1、当两个角之间满足什么条件时我们说这两角互为余角？2、当两个角之间满足什么条件时我们说这两角互为补角？3、互为余角、互为补角中的“互为”该怎样理解？4、一个角的余角一定是锐角吗？一个角的

2、补角一定是钝角吗？5、在课本中你还发现了哪些关于余角和补角的结论？12互余的两角是否一定都是锐角？想一想几何语言表示为：二、新课展开如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角。∵∠1和∠2互余∴∠1+∠2=90°∵∠1+∠2=90°∴∠1和∠2互余21几何语言表示为：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补。其中一个角是另一个角的补角。∵∠1+∠2=180°∴∠1和∠2互补∵∠1和∠2互补∴∠1+∠2=180°三、巩固练习比一比看谁填的快∠

3、α∠α的余角∠α的补角5°78°62°26′x85°175°102°12°90°x180°x27°34′117°34′你能概括怎样求一个角的余角以及补角吗？例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根据题意得：（180°-x°）=4(90°-x°)解得：x=60答：这个角的度数是60°。如图：已知∠1+∠2=90°；∠3+∠2=90°请观察图形回答下列问题：COBAD（1）图中有哪几对互余的角?（2）你能发现哪些角相等吗(直角除外)？（3）你能用一句话概括上述结论吗?同角的余角相等12

4、3四、小组合作、师生合探∠1与∠2,∠2与∠3∠1与∠3提示：相等的两个角都是∠2的什么角？如图∠1+∠2=90°，∠３+∠４=90°，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４有什么关系吗？1243小组合作、师生合探你能用一句话概括你的发现吗？你能说说你的理由吗？提示：∠2与∠４分别是已知中相等两个角的什么角？1243解：因为∠1+∠2=90°；∠3+∠4=90°，所以∠2=90°-∠1；∠4=90°-∠3，这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。等角的余角相等总结余角性质：等角（同角）的余角相等又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4你能说出补角的性质吗？余角与补角的性质：等角（同角）的

5、余角相等等角（同角）的补角相等DEOCAB如图，OD平分∠COA，OE平分∠COB，则①∠EOD=__°②图中互余的角有对，互补的角有对。4590挑战一下吧！活学活用加深理解1、已知　　的补角是115°,则　的余角是多少度？BAO2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ACOB它的余角是5°AOB=∠2=1800-∠121数学小知识打台球时，球的反射角总是等于入射角.入射角反射角O学以致用如果∠5=35°,那么∠1等于多少度,才能保证红球沿图中所示路线撞击蓝球后使篮球准确入袋？你能分析出理由吗？678935°余角、补角的概念：余角

6、、补角的性质：（1）和为90°的两个角称互为余角；（2）和为180°的两个角称互为补角；（1）等角或同角的余角相等；（2）等角或同角的补角相等；总结收获●本节课你学到了哪些知识？●通过这节课的学习后,你有什么感受?作业布置：必做题：习题4.6第7、8题选做题：复习题第9题谢谢！1、如图：已知∠B=∠C=∠ACE=90，请回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？ABECD12(∠A+∠1=90°,∠2+∠E=90°)(∠2=∠A)(∠1=∠E)（同角的余角相等）（同角的余角相等）(∠A+∠E=90°，∠1+∠2=90°)课

7、下思考题（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？（1）图中有哪几对互余的角？∠A与∠B互余，∠A与∠2互余∠1与∠B互余，∠1与∠2互余∠B=∠2∠A=∠1（同角的余角相等）（同角的余角相等）认真观察下面的图形，回答下列问题：巩固练习说明它们相等的原因。BADC12