4.4因式分解的简单应用

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1、6.4因式分解的简单应用2、因式分解的主要方法：（１）提取公因式法：（２）公式法：应用平方差公式：应用完全平方公式：一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解.1、因式分解概念：温故知新将下列各式因式分解：(1）xy+2x2y+x3y（2）2a4b－8a2b（3）16x4－81热身练习（1）原式=xy（1+x）2（2）原式=2a2b（a+2）（a-2）（3）原式=（2x-3）（2x+3）（4x2+9）将下列各式因式分解．热身练习思考:怎样计算探索新知例1计算:(1)解:探索新知(2)解:计算：（１）（２）（３）运用因式分解进行多项式除法的步骤：1、因

2、式分解2、除去公因式答案：（１）（２）（３）做一做：做一做：计算:步骤：1．对被除式进行因式分解；2．约去除式．思路：运用多项式的因式分解和换元的思想，把两个多项式相除，转化为单项式的除法．做一做：合作学习1、想一想若AB＝0，下面两个结论对吗？（1）A和B同时都为零，即A＝0，且B＝0；（2）A和B中至少有一个为零，即A＝0，或B＝0。错对2、试一试你能用上面的结论解方程吗？2x＋3＝0或2x－3＝0例2、解下列方程：(1)只含有一个未知数的方程的解也叫做根。解：将原方程的左边分解因式，得当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，如等。(2)解：移项，得将方程

3、的左边分解因式，得温馨提示当方程两边有公因式时，切忌两边同时除以公因式，仍应按一般步骤解．解：方程两边同除于，得解：移项，得将方程的左边分解因式，得请你辨一辨：运用因式分解解简单方程．解简单方程运用因式分解进行多项式除法；因式分解的两方面应用：多项式除法知识整理：运用因式分解解方程的基本步骤：（１）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；（２）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！2、解方程：(x2+4)2-16x2=0(

4、x+2)2(x-2)2=0解：将原方程左边分解因式，得(x2+4)2-(4x)2=0(x2+4+4x)(x2+4-4x)=0(x2+4x+4)(x2-4x+4)=0练一练：1、解方程：（1）49x2-25=0（2）4x2=8x（3）（3x-2）2=（1-5x）2本节课你学到了什么?小结（１）运用因式分解进行多项式除法（２）运用因式分解解简单的方程因式分解的两种应用：计算：(4)强化训练：1、已知a、b、c为三角形的三边，试判断a2-2ab+b2-c2大于零？小于零？等于零？解:a2-2ab+b2-c2=(a-b)2-c2因此a2-2ab+b2-c2小于零。即：(a

5、-b+c)(a-b-c)﹤0∴a-b+c﹥0a-b-c﹤0∴a+c﹥ba﹤b+c∵a、b、c为三角形的三边=(a-b+c)(a-b-c)拓展提高：2、如图，现有正方形纸片３张，长方形纸片３张．请将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式因式分解．2a+ba+b拓展提高：3、已知：x=2004,求∣4x2-4x+3∣-4∣x2+2x+2∣+13x+6的值。解:∵4x2-4x+3=(4x2-4x+1)+2=(2x-1)2+2＞0x2+2x+2=(x2+2x+1)+1=(x+1)2+1＞0∴∣4x2-4x+3∣-4∣x2+2x+2∣+13x+6=4x2-4x+

6、3-4x2-8x-8+13x+6=x+1即：原式=x+1=2004+1=2005=4x2-4x+3-4(x2+2x+2)+13x+6拓展提高：