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时间:2019-06-20
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1、6.4因式分解的简单应用2、因式分解的主要方法:(1)提取公因式法:(2)公式法:应用平方差公式:应用完全平方公式:一般地,把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解.1、因式分解概念:温故知新将下列各式因式分解:(1)xy+2x2y+x3y(2)2a4b-8a2b(3)16x4-81热身练习(1)原式=xy(1+x)2(2)原式=2a2b(a+2)(a-2)(3)原式=(2x-3)(2x+3)(4x2+9)将下列各式因式分解.热身练习思考:怎样计算探索新知例1计算:(1)解:探索新知(2)解:计算:(1)(2)(3)运用因式分解进行多项式除法的步骤:1、因
2、式分解2、除去公因式答案:(1)(2)(3)做一做:做一做:计算:步骤:1.对被除式进行因式分解;2.约去除式.思路:运用多项式的因式分解和换元的思想,把两个多项式相除,转化为单项式的除法.做一做:合作学习1、想一想若AB=0,下面两个结论对吗?(1)A和B同时都为零,即A=0,且B=0;(2)A和B中至少有一个为零,即A=0,或B=0。错对2、试一试你能用上面的结论解方程吗?2x+3=0或2x-3=0例2、解下列方程:(1)只含有一个未知数的方程的解也叫做根。解:将原方程的左边分解因式,得当方程的根多于一个时,常用带足标的字母表示,如等。(2)解:移项,得将方程
3、的左边分解因式,得温馨提示当方程两边有公因式时,切忌两边同时除以公因式,仍应按一般步骤解.解:方程两边同除于,得解:移项,得将方程的左边分解因式,得请你辨一辨:运用因式分解解简单方程.解简单方程运用因式分解进行多项式除法;因式分解的两方面应用:多项式除法知识整理:运用因式分解解方程的基本步骤:(1)如果方程的右边是零,那么把左边分解因式,转化为解若干个一元一次方程;(2)如果方程的两边都不是零,那么应该先移项,把方程的右边化为零以后再进行解方程;遇到方程两边有公因式,同样需要先进行移项使右边化为零,切忌两边同时除以公因式!2、解方程:(x2+4)2-16x2=0(
4、x+2)2(x-2)2=0解:将原方程左边分解因式,得(x2+4)2-(4x)2=0(x2+4+4x)(x2+4-4x)=0(x2+4x+4)(x2-4x+4)=0练一练:1、解方程:(1)49x2-25=0(2)4x2=8x(3)(3x-2)2=(1-5x)2本节课你学到了什么?小结(1)运用因式分解进行多项式除法(2)运用因式分解解简单的方程因式分解的两种应用:计算:(4)强化训练:1、已知a、b、c为三角形的三边,试判断a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?解:a2-2ab+b2-c2=(a-b)2-c2因此a2-2ab+b2-c2小于零。即:(a
5、-b+c)(a-b-c)﹤0∴a-b+c﹥0a-b-c﹤0∴a+c﹥ba﹤b+c∵a、b、c为三角形的三边=(a-b+c)(a-b-c)拓展提高:2、如图,现有正方形纸片3张,长方形纸片3张.请将它们拼成一个长方形,并运用面积之间的关系,将多项式因式分解.2a+ba+b拓展提高:3、已知:x=2004,求∣4x2-4x+3∣-4∣x2+2x+2∣+13x+6的值。解:∵4x2-4x+3=(4x2-4x+1)+2=(2x-1)2+2>0x2+2x+2=(x2+2x+1)+1=(x+1)2+1>0∴∣4x2-4x+3∣-4∣x2+2x+2∣+13x+6=4x2-4x+
6、3-4x2-8x-8+13x+6=x+1即:原式=x+1=2004+1=2005=4x2-4x+3-4(x2+2x+2)+13x+6拓展提高:
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