6.4因式分解的简单应用

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1、义务教育课程标准实验教科书浙江版《数学》七年级下册６.4因式分解的简单应用2、因式分解的主要方法：（１）提取公因式法：（２）公式法：应用平方差公式：应用完全平方公式：一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解.1、因式分解的概念：知识回顾将下列各式因式分解:提取公因式法应用平方差公式应用完全平方公式比比谁棒！抢答将下列各式因式分解：思考:热身练习898887868584838281807978777675747372717069686766656463626160595857565554

2、53525150494847464544434241403938373635343332313029282726252423222120191817161514131211109876543210计算:整体换元一、运用因式分解进行多项式除法.探索新知例1解:原式计算:一、运用因式分解进行多项式除法.例1探索新知两个多项式相除单项式的除法换元因式分解（未知）（已知）练习1．计算：运用因式分解进行多项式除法的步骤：1、因式分解2、约去公因式答案：梳理知识89888786858483828180797877

3、7675747372717069686766656463626160595857565554535251504948474645444342414039383736353433323130292827262524232221201918171615141312111098765432108988878685848382818079787776757473727170696867666564636261605958575655545352515049484746454443424140393837363

4、5343332313029282726252423222120191817161514131211109876543210若，下面两个结论对吗？（1）和同时都为零，即且；（2）和中至少有一个为零，即或。2、议一议3、试一试你能用上面的结论解方程吗？1、想一想如果（）（）＝0，那么，你认为括号里面应该填怎样的数或式呢？错对合作学习解：将原方程的左边分解因式，得则或原方程的根是二、运用因式分解解方程.在探新知例2：解下列方程：只含有一个未知数的方程的解也叫做根。当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，

5、如等注意：解：移项，得将方程的左边分解因式，得则原方程的根是或例2：解下列方程：用因式分解解方程的步骤：1、移项，使方程右边变形为零；2、等式左边因式分解；3、转化为一元一次方程．练习２．解下列方程：梳理知识89888786858483828180797877767574737271706968676665646362616059585756555453525150494847464544434241403938373635343332313029282726252423222120191817161

6、51413121110987654321089888786858483828180797877767574737271706968676665646362616059585756555453525150494847464544434241403938373635343332313029282726252423222120191817161514131211109876543210温馨提示当方程两边有公因式时，切忌两边同时除以公因式，仍应按一般步骤解．挑战自我开动脑筋,试试吧!例3解下列方程：综合与应用

7、(2)求满足等式的正整数解如图，现有正方形纸片３张，长方形纸片３张．请将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式因式分解．探究活动知识延伸解方程：(x2+4)2-16x2=0(x+2)2(x-2)2=0解：将原方程左边分解因式，得(x2+4)2-(4x)2=0(x2+4+4x)(x2+4-4x)=0(x2+4x+4)(x2-4x+4)=0接着继续解方程，2、已知a、b、c为三角形的三边，试判断a2-2ab+b2-c2大于零？小于零？等于零？解:a2-2ab+b2-c2=(a-b)2-c2因此

8、a2-2ab+b2-c2小于零。即：(a-b+c)(a-b-c)﹤0∴a-b+c﹥0a-b-c﹤0∴a+c﹥ba﹤b+c∵a、b、c为三角形的三边=(a-b+c)(a-b-c)挑战极限已知：x=2004,求∣4x2-4x+3∣-4∣x2+2x+2∣+13x+6的值。解:∵4x2-4x+3=(4x2-4x+1)+2=(2x-1)2+2＞0x2+2x+2=(x2+2x+1)+1=(x+1)2+1＞0∴∣4x2-4x+3∣-4∣x2+2x+2∣+13x+6=4