4.１. 函 数（高显江）

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1、第四章一次函数4.１.函数课型：新授课授课时间：2016年11月设计教师：高显江审核人：谷玉和【课标要求】1）、通过简单实例，了解常量、变量的意义；2）、能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例；3）、能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。【教学目标】1、通过探究活动，理解函数的概念，弄清函数的三种表示方法。2、通过合作探究及巩固练，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；并能根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；【教学重点】理解函数的概念，弄清函数的三种表示方法。【教学难点】理解函数的概念。课前预习纲要回顾旧知，完成下列问题：1、常

2、量与变量的概念：常量：变量：2、指出下列关系式中的变量与常量，自变量与因变量：（1）球的表面积Ｓ（cm2）与球半径Ｒ（cm)的关系式是Ｓ＝４лR2（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-４.９t2教学过程设计一、检查预习1（2分钟）二、创设情境导入新课（1.5分钟）　展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。导入新课。（设计意图：承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。）三、明确目

3、标（略0.5分钟）四、自主探究合作释疑【自主探究】观察、思考完成以下问题与并小组同学交流：（20分钟）问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：问题3。一定质量的气体在体积

4、不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？（2）给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？（教法、学法设计：教学活动一定要在学生的认知基础上建构，先让学生回顾生活中的亲身体验，再结合问题进行观察、思考、归纳，然后与小组同学交流，最后逐个问题抽学生回答、评价及订正，形成共识，教师视情况点拨、强调，让学生在主动探索的过程中得到不同程度的感悟，在合作交流中去探究问题的实质。）（设计

5、意图:通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等。）【合作探究】：（5分钟）小组讨论、交流下列问题：1．以上三个问题的共同点是什么？（进而揭示出函数的概念：在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.）一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.2．函数概念中的两个关键词是：（两个变量,一个x值确定一个y值，它

6、们是判断函数关系的关键。）3.请对上面3个问题情境进行比较，思考三个情境是用什么方法表示的？（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系）即：函数常用的三种表示方法是什么：（1）图象法；（2）列表法；（3）解析法。（教法、学法设计：给学生充分的时间去独立思考，并让学生积极讨论，通过观察、分析、对比，能够说出函数的本质概念和不同的表示方法。）（设计意图:通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。加深理解。）五、巩固练：（13分钟）C层题：1．指出下列关系式中的变量与常量（1）球的表面积Ｓ（cm2）与球半径Ｒ（cm)的关系式是Ｓ＝４лR2（1）（2）以固定的速度V0（m

7、／s）向上抛一个球，小球的高度ｈ（m）与小球运动的时间ｔ（s）之间的关系式是ｈ＝V0t-４.９t22、下列各式中，ｘ都是自变量，则ｙ是不是ｘ的函数，为什么？（1）、y=2x;(2)、y=x-3；(3)、y=x2-3；（4）y2=x+3；（5）y=。B层题：3.小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？路程s随时间t的变化的图像是什么？4、如果A、B路程为200