函 数专项训练

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1、第十三章函数【例题精选】：例1写出直角坐标系中各点的坐标，并指出它们所在的象限或坐标轴。解：小结：应注意写坐标的格式，画括号，先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开。总结各象限点坐标的符号以及坐标轴上点坐标的特点:第一象限横纵坐标都是正数，第二象限横坐标为负，纵坐标为正，第三象限横纵坐标都是负数，第四象限横坐标为正，纵坐标为负。x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，原点坐标（0，0）。例2在直角坐标系中描出下列各点：解：小结：画直角坐标系应规范，写清轴，原点及单位长度。描点时要认真准确。例3已知点在第一象限，问点在第几象限？分析：要判断点Q在第几象限，只需知道

2、Q点的横坐标和纵坐标的符号是什么。而已知条件P点在第一象限，正是告诉我们x、y的符号。解：例4已知点，求：分析：只要画一个草图就可看出，根据轴对称和中心对称的定义，关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数。由右图可看出，距离为3，所以，对称的点上方，且与它距离为3的点。解：例5如图所示，轴的正方向的夹角为，求三点的坐标。分析：要求点的坐标，须过这个点向坐标轴引垂线，如过可根据直角三角形的有关知识求坐标可同法求得。解：过小结：在解题中有时需利用几何知识求点的坐标，应

3、注意：从几何知识求出来的结果都是线段的长度，在得到相应的点的坐标时应考虑点所在象限，确定坐标的符号。这一点在解题时应充分给予重视。例6已知一条直线与直角坐标系中两坐标轴交于点且此直线与两坐标轴围成的三角形面积为9平方单位，求点B的坐标。分析：根据题目条件，可画出故可能有如图两种情况。解：根据题意得：小结：在解决这一类问题时，应注意考虑是否有多种情况。例7求下列函数中自变量分析：求自变量为什么数时，函数关系式有意义。解：小结：在确定函数自变量的取值范围时，可有以下几种情况：当函数关系式是一整式时，x可取任意实数；当函数关系式是一分式时，要求分母不能为0；当函数关系式是

4、一二次根式时，要求被开方式非负。如第（4）小题，既有分母，又有二次根式，则必须使它们都有意义。当然，如果遇到实际问题，还应考虑题目具体情况，使实际问题有意义。例8如图，分析：求之间的函数关系式，即求出之间的一个关系，从已知可知，图中有一对相似三角形，可得有关比例式，化简即为的关系。解：∽小结：自变量取值范围是根据图形实际情况确定的。图形变为右图，仍可得∽所以等号成立，而当例9已知函数（1）求当时的函数值；（2）求当分析：第（1）问是已知自变量的值，求它所对应的函数值，即知。第（2）问则是已知函数值，求自变量的值，即知总之，可把函数关系式理解为一个关于的方程，知一个，

5、求另一个。解：（1）当（2）小结：求只回答因为这个关系应想清楚。例10画下列函数的图象：（1）（2）分析：画函数图象应先明确自变量取值范围，在这个范围内取点列表，计算相应的函数值。再以自变量的值为横坐标，它所对应的函数值为纵坐标，在直角坐标系中描点。最后用光滑曲线连结这些点。解：（1）x－2－1012y－8－5－214（2）x－6－3－2－11236y1236－6－3－2－1小结：在取点时应根据自变量取值范围，如，则不要以负数。另外也要结合具体情况，使画图时方便一些。例11画函数的图象，并回答：（1）在不在此函数的图象上？（2）当（3）分析：若点的横、纵坐标满足函数

6、关系式，则这个点在该函数的图象上，若一个点在函数图象上，则它的横纵坐标必符合这个函数的关系式。所谓的最小值，即图象的最低点的纵坐标，而它的横坐标就是此时的的值。解：（的取值范围为全体实数）x－3－2－10123y9410149（1）代入可得：点不在这个函数图象上。（2）（3）小结：注意的值有两个。另外，本题是利用图象得到结论，但也需要适当计算，否则单凭看图，可能出现一些误差。【专项训练】：一、选择题：1、点()A．第二象限；B．第二象限或第三象限；C．轴上；D．原点。2、在直角坐标系中，到个：A．1个；B．2个；C．3个；D．4个3、已知点()A．B．C．D．4、已

7、知点A．－3或－2；B．－3或2；C．6；D．－6。5、当在A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限。6、点A．（2，3）B．（－2，－3）C．（2，－3）D．（－3，－2）7、在平面直角坐标系中，点（0，0），（1，0），（0，1），（1，1）中，共有（）个点到x轴上A．0；B．1；C．2；D．38、函数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：1、上的点的横坐标为0；上的点的纵坐标为0；2、横、纵坐标相等的点在上；横、纵坐标互为相反数的点在上；3、点轴对称的点的坐标为，关于轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为，关于直线对称的点的对称为；4