6 二元一次方程与一次函数导学案

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1、学科数学授课班级八年级课型新授课课题5.6二元一次方程与一次函数【学习目标】（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系;（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;（3）掌握二元一次方程组的图象解法;【学习重点】1用图象法解二元一次方程组。2二元一次方程组与一次函数的关系。学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1.形如（其中为常数且）的函数称为一次函数；当时，函数的关系式为_________此时，是的_________函数。2.一次函数(k≠0)是一条与直线(k≠0)________的直线，_________反映直线的倾斜程度，是直线与轴交点的_______

2、_______。3.二元一次方程的一般表达式是_______________（其中为常数，且）。二、合作探究（理解）1.方程的解有多少个？写出其中几个。2.在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，并检验它们在一次函数的图象上吗？3.你能在直线上任取一点，它的坐标是方程的解吗？4.经过你的认真思考，你发现以方程的解为坐标的点组成的____________与一次函数的图象___________。猜一猜：一次函数与的图象的交点坐标与方程组的解是什么关系？5.在同直线坐标系中画出直线，并找出交点坐标。6.快速解方程组7.你的猜想正确吗？你发现了什么？三、拓展延伸（提高）四、

3、收获盘点（升华）五、达标检测1．图像法求解二元一次方程组的解是2．如图1中的两直线L、L的交点坐标可以看做方程组（）的解。A．　　　B．C．　　D．3．方程组没有解，则一次函数y=2-x与y=的图象必定（）A．重合B．平行　C．相交　D．无法判断4．如图，l甲、l乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，与甲相距________千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为______小时；（3）乙从出发起，经过______小时与甲相遇；（4）甲行走的路程s(千米）与时间t

4、(时）之间的函数关系是________；（5）如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过______时与甲相遇，相遇处离乙的出发点______千米，并在图中标出其相遇点.六、课外作业（巩固）1．必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。②完成课件出示的作业。2．思考题：继续深入研究二元一次方程组与一次函数图像之间的关系，完成第4题.学习反思：本节教学内容是《二元一次方程与一次函数》，这节课以“回顾，提问”为先导，以“操作，思考”为手段，以“数，形结合”为要求，以“引导，探究”为主线，处处呈现出师生互动，生生互动的景象，较好地体现了新的课程理念与要求，充分让学

5、生自主探究，合作交流，时刻注重学生学习过程的体验与评价。新的课程标准提出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上，教师应帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、教学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。由此，我设计了本节课的教学设计，基于上完课后的感想，我对本节课有如下的反思：1．从旧识引入，自然过渡这节课由复习一次函数解析式和二元一次方程的形式引入，再提出x+y=5是一次函数还是二元一次方程这一问题，进而引出本节课的第一个内容，激发了学生的兴趣，使他们更快的融入课堂。2．在操作中，提出问题，深化认识对于此阶段学生来说，他

6、们乐于探索，富于幻想，但他们的数学推理能力以及对知识的主动迁移能力较弱，为帮助学生更好地构建新的认知结构，促进学生主动发现问题，本节课我让学生亲自动手操作画出一次函数的图像，并解出二元一次方程的解，在画图过程中发现：“以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上”，接着引导学生反思：“一次函数图像的点坐标都适合相应的二元一次方程吗？”通过举例、验证，得出结论。同样，在探索二元一次方程组与一次函数关系时，也是在操作中发现问题，这样就给了学生充分体验、自主探索知识的机会，使他们在自主探索、合作交流中找到了快乐，深化了认识。3．以能力培养为核心，引导探索为主线，数形结合

7、为要求二元一次方程与一次函数教学反思能力的培养是以自主探究为平台，我通过让学生小组交流合作并讨论来解答几个问题，进而得出结论，培养了他们的发现、分析、解决问题、归纳总结的能力。再由二元一次方程与一次函数的关系进一步扩展到二元一次方程组与一次函数的关系，层层递进，学生基本掌握了本节课的重点、难点问题。通过分析他们的优缺点可知图像法得出的解是近似的这一结论，让学生又体会到了数学的严谨性。在教学过程中，我充分渗透了数形结合的思想，让学生体会了数学的美。