《5.6二元一次方程与一次函数》导学案

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1、西安惠安中学高效课堂八年级数学导学案西安惠安中学张晓辉学校：年级：班级：姓名：课题：《5.6二元一次方程与一次函数》学习目标：1、能将二元一次方程与一次函数表达式进行熟练转化，正确理解确定二者的对应关系；2、能准确描述二元一次方程（组）与一次函数的对应关系，在“数”与“形”之间进行有效转化，发展和提升数形结合、转化的数学思想能力；3、在小组合作学习中，能展示自我风采，感受集体的智慧和力量.学习用具：铅笔、直尺、练习本.【定向导学·互动展示·当堂反馈】一、自主研习，答疑解惑（一）旧知复习（结合所学知识填空）1、形如（其中为常数，且）的函数称为一次函数；当时，函数的关系式为

2、_________，此时，是的_________函数.2、一次函数(k≠0)的图象是一条，要在直角坐标系内画出其图象，只需要确定个点即可.3、二元一次方程的一般形式是_______________（其中为常数，且）.4、已知下列二元一次方程，用含有的代数式表示：①，变形为=；②，变形为=.你发现了什么？结论1：（二）自主预习（教材P123“做一做”以上的内容）1、二元一次方程的解有多少个？请你试写出三个.2、在右面的直角坐标系上分别描出以这些解为坐标的点，观察，它们在一次函数的图象上吗？3、在一次函数的图象上任取一点，它的坐标适合方程吗？取点：结论：4、以方程的解为坐标

3、的所有点组成的图象与一次函数的图象相同吗？你能得到什么结论？结论2：一、合作探究，凝聚智慧/三、展示质疑，碰撞思维探究主题一（教材P123“做一做”）1、解方程组，你用的解法是，方程组的解是.2、上述两个二元一次方程对应的一次函数表达式分别为、，3、在同一直角坐标系内分别作出这两个一次函数的图象，观察图象：两条直线的交点坐标为，4、方程组的解和这两个一次函数的图象交点坐标有什么关系？你能得到什么结论？结论3：探究主题二（教材P124“想一想”）在同一直角坐标系内，一次函数和的图象有怎样的位置关系？画图说明，观察结果为：解方程组，解的情况如何？你发现了什么？结论4：四、课

4、堂小结，提炼精华同学们，通过本节课的学习，你收获了哪些知识？掌握了哪些学习数学的思想方法？在课堂学习中，你有哪些新的体会？请思考、交流.知识能力层面：思想方法层面：情感体验方面：五、反馈练习，巩固提升1、已知一次函数与图象的交点是（1，2），则二元一次方程组的解为．2、若二元一次方程组无解，则一次函数与的图象的位置关系是（）．A、重合B、平行　C、相交　D、无法判断3、利用所学知识，试确定一次函数与图象的交点坐标.你有哪些方法？组内交流一下，并对各种方法加以比较.结论5：六、课后作业1、整理学案，自我总结反思与评价；2、教材P124（习题5.7：3）；补充题：（带“*”

5、为选做题）3、你能用几种方法解？分别求解，并比较各种方法的优缺点.4、拓展迁移：试通过计算说明方程组的解的情况？两个方程对应的两个一次函数的图象有怎样的位置关系？你能从中悟出些什么？结论6：5、同一坐标系内，求两条直线与与轴所围成的三角形的面积为（）．A、6B、12C、D、*6、已知：一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A，并且与轴交于点B（0，－4），△AOB的面积为8，求该一次函数的表达式．课后阅读材料名人故事：数学家—笛卡尔的故事在人类的数学史上，法国的笛卡儿占有重要的位置。他对数学的重大贡献，是他发现了一种新的数学方法，把几何和代数这两门独立发展的数学学科结合

6、成一门新的独立分支----解析几何。在笛卡尔之前，几何是几何，代数是代数，它们各自为政，互不相扰。但是，传统的几何过分依赖图形和形式演绎，而代数又过分受法则和公式的限制，这一切都制约了数学的发展。有一天，一位年轻的军官突发奇想，能不能找到一种方法，架起沟通代数与几何的桥梁呢？这位年轻的军官就是笛卡尔，这个问题苦苦折磨着他。在没有战事的军队中，他常常花费大量的时间去思考它。1596年3月31日，笛卡儿诞生于法国的一座小城--拉哈。笛卡儿小时候身体很弱，直到八岁才进入拉夫雷士的教会学校并在那里学习了八年。因为体弱，老师允许他可以晚些起床，可他并没有利用这个机会睡懒觉，而是在

7、脑子里回想学过的知识，以后他就养成了在床上思考问题的习惯。晚年他曾说：“我喜欢在被窝里静静地独立思考，许多数学和哲学上的好想法，就是这样产生的。”1619年，笛卡儿在多瑙河德国南部的一座小城--诺伊堡的军营。这是他一生的转折点，他终日沉迷在深思中，考虑数学和哲学问题。1619年11月10日，白天，笛卡儿生病了，遵照医生的嘱咐，躺在床上休息。突然，笛卡儿眼睛一亮，原来正在天花板上爬来爬去的一只蜘蛛引起了他的注意。这只蜘蛛在常人的眼里或许是平常得不能再平常了，它正忙着在天花板靠近墙角的地方结网，它忽而沿着墙面爬上爬下，忽而顺着吐丝的方向在空中