5.6 二元一次方程与一次函数

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1、北师大版八年级上第五章二元一次方程组5.6二元一次方程与一次函数曲江第一中学数学组韩苗苗一．学情分析本节课是在学习了一次函数的图像、求解二元一次方程组的基础上，进一步学习二元一次方程（组）与一次函数的关系，学生利用数形结合的思想探索新知.二．教学目标1.知识与技能目标：(1)理解二元一次方程与一次函数的关系；(2)掌握两直线在同一坐标系中的位置关系，根据图像确定二元一次方程组的解.2.过程与方法目标：通过学生的思考、操作和观察，培养学生归纳、概括的能力.3.情感态度与价值观目标：通过积极参与数学学习活动，培养学生独立思考、积极探索、勇于创新、团结合作的精神.三．教学重难点

2、1.教学重点：理解二元一次方程组与一次函数的图像的关系.2.教学难点：应用方程与函数的联系解决问题.四．提出问题，引入新课问题：x+y=5是什么？甲同学说：“它是二元一次方程”，乙同学说：“它是一次函数”，丙同学：“这是怎么回事呢？”（设计：从学生熟悉的例子引出二元一次方程与一次函数的关系，如果学生可以准确回答，那么提问是不是所有的二元一次方程都可以转化为对应的一次函数呢？引发认知冲突，激发学生学习积极性）五．新知探究（一）二元一次方程与一次函数的关系接下来，我们再进一步地探索二元一次方程与一次函数的关系，一起来看这样的几个问题.问题：1.方程x+y=5的解有个.由前面的

3、学习，我们知道任意一个二元一次方程的解都有无数个.2.在直角坐标系中画出y=-x+5的图像.yx利用“两点法”画出一次函数5y=-x+5的图像:4令x=0，得y=5；3令y=0，得x=5，2故一次函数y=-x+5的图像经过13(0,5)和(5,0)x0-1-24054321y=-x+5两点.03.在一次函数y=-x+5的图象上任取一个点,它的坐标适合方程x+y=5吗?在一次函数y=-x+5的图象上任取一个点(0,5),它的坐标适合方程x+y=5.4.以方程x+y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗?经过坐标为(0,5)、(2，3)两点的直

4、线图象与一次函数y=-x+5的图象相同.巩固练习一1.以二元一次方程x+y=2的每一个解的一对值作为坐标(x在前，y在后)确定的点一定在直线上，反过来，直线上每一个点的所对应的一对值也一定适合对应的二元一次方程x+y=2;由于直线y=-x+2上有个点，所以二元一次方程x+y=2有个解.2.以方程x+y=5的解为坐标的点一定在一次函数的图像上，一次函数y=5-x的图像上的点的坐标恰是方程的解.每个二元一次方程都可转化为对应的一次函数.方程ax+by+c=0的解在一次函数y=kx+b(k≠0)的图像上二元一次方程与一次函数的基本关系：二元一次方程的解是对应的一次函数图像上的点

5、的坐标；一次函数图像上点的坐标是对应的二元一次方程的解.从数到形从形到数（二）二元一次方程组与一次函数的关系二元一次方程2x-y=1与前面研究的x+y=5结合起来看：问题一：1.方程和方程有没有公共解？2.如何求解得到其公共解呢？方程和方程有公共解，是指能够找到一组x和y的值，同时满足方程和方程，即是：由方程和方程组成的二元一次方程组的解,迄今我们解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法.问题二：3.方程对应的一次函数是y=2x-1，方程对应的一次函数是y=-x+5，两函数的图象有何位置关系？为什么？两函数图像的位置关系是相交；理由：k1=2,k2=-1,k1≠k

6、2.4.已画出了一次函数y=-x+5的图像，请在同一平面直角坐标系中画出一次函数y=2x-1的图像，并验证上一问题结论的正误.yy=2x-1x利用“两点法”画出一次函数5y=2x-1的图像:4令x=0，得y=-1；3令y=0，得x=0.5，2故一次函数y=2x-1的图像经过13(0,-1)和(0.5,0)x00-1-24054321y=-x+5两点.xx在同一平面直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点,所以两个函数对应的两条直线相交.5.交点坐标(2,3)与方程组的解有什么关系？一次函数y=5-x与y=2x+1的交点坐标(2,3)是方程

7、组的解.一般地，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.图象法的步骤：1.写函数；2.作图象；3.找交点；4.下结论.巩固练习二1.一次函数y=3x-1与y=2x图象的交点坐标为(1,2),则方程组的解为.2.若二元一次方程组的解为，则函数与y=2x-2的图象的交点坐标是.yyy3．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么?y1111xx10xx0-214.如图，直线l1与l2的交点坐标是.y·3·2·1x···-2-1·0-1·-2探究：求直