《8.1.3勾股定理的应用(1)》

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1、教学设计课题名称：《勾股定理的应用（1）》姓名：王冬雪工作单位：成都市郫都区岷阳实验外国语学校学科年级：八年级教材版本：北师大版一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性）本节内容选自北师大版八年级数学上册第一章第三节，具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.《勾股定理的应用》共分为两个课时进行教学，第一课时为勾股定理的应用，第二课时为勾股定理的逆定理的应用及综合应用，本节课主要研究第一课时。勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。二、教学目标（从知识与技能、过程与方法、

2、情感态度与价值观三个维度对该课题预计要达到的教学目标做出一个整体描述）1.知识与技能目标（1）能将三维问题转化为二维问题；（2）能运用勾股定理解决简单的实际问题.2.过程与方法目标在将实际问题抽象成几何图形的过程中，提高学生分析问题、解决问题的能力，向学生渗透建模的思想.3.情感态度与价值观目标通过自主思考、合作交流等形式，激发学生学习兴趣，引发数学思考，培养学生良好的数学学习习惯.在解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，体现人人都学有用的数学的理念.三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式

3、进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等）从心理特征来说，八年级学生参与意识较强，思维活跃，具备一定的逻辑思维能力和语言表达能力；从知识结构来看，学生在此之前已掌握了勾股定理和“平面内，两点之间，线段最短”等知识点，因此，本节课突出学生自主学习、合作交流的数学学习模式，让学生在数学活动中掌握解决实际问题的方法，培养学生的空间观念，积累学生的数学活动经验.四、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）根据本节课的内容特点和八年级学生的年龄特征，为了实现本节课的教学目标，我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以独立思考和相互

4、交流的形式，培养学生发现问题——提出问题——分析问题——解决问题的能力.另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观的呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率.五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）重点：应用勾股定理解决实际问题.难点：利用数学建模思想构造直角三角形，利用勾股定理解决简单的实际问题.六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）教师活动预设学生活动设计意图复习旧知，导入新课1.勾股定理2.从校门到旗台怎样走最近？说明理由（平面内，两点之间，线段最短

5、）通过学生已有的知识入手，以学生熟悉的校园环境为教学素材，能较大限度的激发学生的学习兴趣.组织学生独立思考，组内交流（多媒体展示例1）活动一：学生自己动手制作符合情景的圆柱，思考最短路径的画法并与组内学生进行交流.（在此环节，学生可能出现不同的方案，应充分肯定学生积极思考的学习态度，并鼓励他们表达自己的想法）通过学生自己动手，积累数学活动经验，加深对数学知识形成过程的理解.用多媒体动画的形式展示例题，能快速吸引学生的注意力引导观察，探究新知活动二：在各小组中，选择一两位代表阐述本组的观点.此时，教师应适当的加以引导、点拨，归纳出解决这一问题的关键步骤.（学生主要总结出以下两种方案）方案一中的路

6、线长很容易算出（h+2r）；方案二中的路线长的算法需将圆柱的侧面展开，将立体图形转化为平面图形，再构造出直角三角形，利用勾股定理加以计算.在此环节，仅引导学生比较两种方案下的最短路径长度的大小，从而选择方案二解答该问题.设计意图：给学生留出时间阐述观点，既锻炼了学生的口头表达能力，又调动了学生学习的积极性，活跃了课堂教学氛围.随堂练习，巩固提高.例2.正方体中求最短路径有一只蚂蚁从一个正方体的顶点将立体图形由圆柱换成正方体和长方A沿表面爬到顶点B，如果该正方体的棱长为2cm，则蚂蚁所爬的最短路径是多少厘米？练习2.求长方体中的最短路径（分三种情况讨论）（1）将前表面展开与右侧面在同一平面内（2

7、）将前表面展开与上表面在同一平面内（3）将左侧面展开与上表面在同一平面内体，使学生在相似的题型中，完成知识的巩固和迁移，达到举一反三的目的.课堂小结，回扣目标本节课的关键：将实际问题转化为数学模型（构造直角三角形）培养学生的归纳能力，体会数学的实用性.布置作业教材P15第4题（必做）；P19第12题（选做）针对不同学生的情况提出不同的要求，检验教学效果.七、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将