第二章整式的加减—数学活动

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1、整式加减数学活动教学设计教学目标1．知识与技能会用代数式表示简单的问题中的数量关系，能用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律．2．过程与方法经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力．3．情感态度与价值观培养学生不怕困难、勇于探索的学习态度，合作交流的意识和能力，感受符号运算的作用．重、难点与关键1．重点：探索数量关系、运用符号表示规律，并通过运算验证规律．2．难点：会用代数式表示问题中的数量关系．3．关键：鼓励学生在探索规律的过程中从多角度进行考虑，用语言、表格、符号多种形式表示规律．

2、教具准备：一盒火柴棍、教学过程：一、引出课题：探究规律问题是我们中考的一个考点，这节课我们就来研究有关这方面的问题出示：活动11．如右图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？二、学习目标：（课件）三：自学指导：（课件）四：学生探究：五：成果展示：（各小组展示探究结果，相互补充，教师点拨，补充完善）教师可以用屏幕分别排出由1个、2个、3个、4个……三角形排成的图形，也可以让学生亲自动手摆一摆，算一算．鼓励每个同学尽可能独立思考，并与同伴进

3、行交流，教师关注学生在探索数量关系活动中的参与态度、思维水平和抽象能力：关注学生与他人进行合作与交流的意识．三角形个数12345火柴棍根数357911分析：规律：（1）每增加一个三角形，火柴棍根数增加2．（2）火柴棍根数是一组连续奇数．（3）奇数可用整式2n+1（或2n-1）表示．（4）用数值验证，当n=1时，2n+1=3，当n=2时，2n+1=5，当n=3时，2n+1=7；当n=4时，2n+1=9……所以如果图形中含有n个三角形，需要（2n+1）根火柴棍．（“2n-1”不符合）思路点拨：鼓励学生从多角度思考，也可以分析表格中火柴棍根数与

4、三角形个数之间的关系，如3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1，9=2×4+1，从而得排n个三角形需要火柴棍根数为2n+1．六、当堂训练2．如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个正方形？（第1个正方形）（第2个正方形）（第3个正方形）教师鼓励学生亲自拼一拼，想一想，在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，并与同伴进行交流．教师关注学生在活动中的参与态度，能否积极地从事数量关系的探索过程

5、，不要以教师的演示代替学生的实际活动．分析：思路（1）设小正方形的边长为1，那么第1个正方形的边长为2，小正方形的个数22=（1+1）2，第2个正方形的边长为3，小正方形的个数为32=（2+1）2，第3个正方形的边长为4，小正方形的个数为（3+1）2，……第（n-1）个正方形的边长为n-1+1=n，小正方形的个数为n2，第n个正方形的边长为n+1，所以小正方形的个数为（n+1）2，因此，第n个正方形比第（n-1）个正方形多[（n+1）2-n2]个小正方形．验证：当n=2时，（n+1）2-n2=32-22=5，这表明第2个正方形比第1个正方

6、形多5个小正方形，同样，可验证第3个正方形比第2个正方形多（3+1）2-32=16-9=7（个）．思路（2），根据上面分析可知，第一个正方形共需22个小正方形，第二个正方形需32个小正方形，第二个正方形比第一个正方形多32-22=5，同样，可算出第3个正方形比第2个正方形多7个小正方形，第4个正方形比第3个正方形多9个小正方形，…，5，7，9，…仍是一组连续奇数，这些奇数与序号之间的关系是：5=2×2+1，7=2×3=1，9=2×4+1，猜想第n个正方形比第（n-1）个正方形（2n+1）个小正方形．这个规律也可以从图形上直接发现，如下图所

7、示阴影部分就是后一个图形比前一个图形多的小正方形．待我们学习了整式乘法后，就知道（n+1）2-n2=2n+1．七、课堂小结八、课时作业设计课后作业（用心观察哦！）1.如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第个图案所需花盆的总数是___________________．*******************2.观察下列正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案中圆点的总数式，按此规律推断与的关系式为；………………3．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第个图形由个正方形组成，通过观察可以发现：（1）第4个图形中火柴棒的根数是；（2）第个图

8、形中火柴棒的根数是；4．①②③●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●上面是用棋子摆成的“T”字。（1）摆成第一个“T”字需要多少个棋子？第二个呢？（2）按这样的规律摆下去，摆成第10