第二章 整式的加减 数学活动

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第二章整式的加减——数学活动一、内容和内容分析1.内容活动1：用火柴棍摆放图形，探究火柴棍的根数与图形的个数之间的对应关系；活动2：探究月历中数字之间所蕴含的关系和变化规律。2.内容解析本节课的数学活动将第二章“整式的加减”所学知识应用于实际，进一步用整式表示数量关系，用整式的加减运算进行化简，是整式与整式加减的应用.两个数学活动综合运用整式和整式的加减运算，表示具体情境中的数量关系和变化规律.活动1中的核心问题是寻求三角形的个数与火柴棍根数之间的对应关系，问题的本质是变化与对应，由于观察图形时的角度不同，规律的显现方式不同，得到的表达形式不同，但经过整式的加减运算后得到的结论是唯一确定的.活动1先从图形的特殊情况入手，体现特殊到一般地观察、分析、判断、归纳的思维活动过程.活动2应用整式的加减探究月历中数字之间的规律：①月历中数字的排列规律；②由数字的排列规律引出运算规律，应用整式的加减进行化简，表示出一般规律；③如何设字母可以简化表示方法和简化运算。基于以上分析，确定本节课的教学重点：用列代数式表示实际问题中的数量关系进而建立数学模型，体会应用从特殊到一般的探究方法。二、目标和目标解析1.目标(1)列代数式表示关系和用数学模型及整式的加减运算解决实际问题中的数量关系。(2)掌握从特殊到一般、从个体到整体地观察、分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识，体会数学模型的抽象性和一般性。2.目标解析达成目标(1)的标志是：学生能够列出代数式表示实际问题中的数量关系，用不同代数式表示同一问题，化简后结论一致。用整式表示出月历中不同位置上的数字的一般表达式，并探寻一些规律;达成目标(2)的标志是：从特殊到一般，最后由整体总结规律，感受由特殊到一般的探究模式。学生需要体会进行数学活动的基本方法：提出问题→动手实践→寻求规律→归纳总结，经历发现问题、独立思考、猜想验证、归纳总结这些数学活动，从不同视角观察问题、发现规律，提高应用意识和创新意识。三、教学问题诊断分析本章学生已经学习用整式表示实际问题中的数量关系及整式的加减运算，但是正确理解字母的含义，熟悉用符号表示具体情境中的数量关系，对学生而言有一定难度.在拼图的过程中，学生比较容易发现火柴棍根数的变化情况，但要借助观察图形的变化寻找火柴棍的根数与三角形的个数n之间的对应关系，还是有一定困难，在总结变化量与n的对应关系时学生也容易出错，所以用整式准确地表示出这种对应关系是本节课的一个难点。在活动2中，探索月历中数字的排列规律比较容易，但要从不同角度，运用不同方法探究月历中隐含的数量关系及其规律，对学生来说具有一定的挑战性，本节课的教学难点：是利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情境中的数量关系。四、教学支持条件分析根据活动课的特点，利用多媒体具体的特点，逐步展示三角形形成的过程，领会过程中体现出来的规律并予以整理、总结归纳，采用PPT、白板、微课等多媒体课件辅助教学。五、教学过程设计 1.创设情境、引入新课问题1如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形.图1(1)如果图形中含有2、3、4个三角形，需要多少根火柴棍?(2)当图形中含有n个三角形时，需要多少根火柴棍?师生活动：学生分成小组，利用已准备好的火柴棍动手摆放图形进行自主探究。学生在探究的过程中会从不同角度观察图形，会用不同的表达形式呈现规律，会从数和形两个方面进行探究。教师利用多媒体结合学生讲解将学生摆放过程呈献给大家，教师引导学生借助于“形”进行思考和推理，加强对图形变化的感受。在活动的过程中，整理数据，观察火柴棍的根数与n之间的对应关系，有助于突破难点。问题2学生小组讨论，整理总结并展台展示小组结论，提高学生分析、探究解决问题的能力，并予以整理与总结。问题3拓展提高：通过微课的学习让同学们学会由三角形转变至正方形时，利用思考三角形的方法思考四边形，进行巩固提高。设计意图：以小组讨论的形式从不同角度整理出三角形个数和所用火柴棍的根数的对应关系。让学生体会由特殊到一般、由个体到整体地观察、分析问题的方法。【说明】通过这个活动发现火柴棍的根数与三角形个数的关系是关键，在第一个方法中第一个三角形需要3根火柴棍，以后每增加一个三角形，火柴棍根数增加2.接下来，就可以运用这种方法和策略解决问题；不同方法探究问题的角度不同，但是得到的结论经化简后是一致的。2.探究月历问题，建立数学模型图1和图2是某月的月历.1234567891011121314151617181920212223242526272829303112345678910111213141516171819202122232425262728293031图1图2 问题4通过观看微课，使同学们理解、掌握正确设出未知数，并能用含未知数的代数式表示周边的数，进而转化为整式形式。问题5(1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系?(2)如果将带阴影的方框移至图3的位置，(1)中的关系还成立吗?(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论?你能证明 这个结论吗?师生活动：这3个问题表面上看，要求计算特殊位置上的9个数的和，而实质需要寻求这9个数的排列规律，用整式表示出月历中任意位置上的数字。学习了微课后，学生能够从三个层次进行探究：①月历中数字的排列规律：“横”看，从左到右，数字依次递增1；“纵”看，从上到下，数字依次递增7；从对角线左上到右下看，数字依次递增8等；②由数字的排列规律引出运算规律，利用整式的加减进行化简，表示出一般的规律。学生选择用字母表示数，可能设哪个数为字母a情况各不相同，这时可让学生尝试评价不同方法之间的差异，从而得出最优方案:用字母a表示正中间的数（如下表）设计意图：在数学活动合作交流的过程中使学生体会解决问题策略的多样性，积累数学活动经验，进一步培养学生的创新意识，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力。3、拓展提升问题6、阴影部分为2*2形，有什么结论？ 问题7、阴影部分为如图所示图形，有什么结论？问题6和问题7大部分学生会从几个数的和差之间的关系入手讨论，得到结论a+(a十8）=(a+1)+(a+7)，a+(a+7)=(a+1)+(a+6)等。4.归纳小结教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题(1)解决本节课中的问题，用到了什么知识?(2)解决本节课中的问题，用到了什么思想方法?设计意图：通过小结，使学生认识本节课内容与本章内容的联系，体会从特殊到一般地探究规律的思想方法.5.布置作业（1）能力培养相关练习（2）若干个偶数排列如图7所示，探究方框中数之间的关系：设计意图:让学生应用本节课所学的方法和策略解决同类问题。检测学生用整式表示实际问题中的数量关系的能力和从不同角度探究问题的能力.