应用二元一次方程组----《里程碑上的数》

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时间:2019-06-20

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1、⑤应用二元一次方程组——里程碑上的数黄素平一.教学目标:1.利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题,提高分析问题和解决问题的能力。2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。3.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤二.教学重点1.用二元一次方程组刻画数字问题和行程问题.2.初步体会列方程组解决实际问题的步骤.三.教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.四.教学方法引导——讨论——发现法.五.教具准备投影片两张:第一张:问题串(记作5.5A);第一张:例1(记

2、作5.5B).六.教学过程第一环节:创设情境,引入新课出示投影片(5.5A)[问题1](1)一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,那么这个数可表示为_________;如果交换个位和十位上的数字,得到一个新的两位数可表示为_________.(2)有两个两位数x和y,如果将x放在y的左边,就得到一个四位数,那么这个四位数就可以表示为_________;如果将x放在y的右边,得到一个新的四位数,那么这个新的四位数又可表示为_________.(3)一个两位数,个位上的数为m,十位上的数为n,如果在它们之间添上一个零,就得到一个三位

3、数,用代数式表示这个三位数为_________.[师生共析](1)个位上的数字是a,即有a个1,十位数字是b个10,所以这个两位数是b个10和a个1的和即10b+a;如果交换它们的位置,得到一个新的两位数,即a个10与b个1的和即10a+b.(2)两位数x放在两位数y的左边,组成一个四位数,这时,x的个位数就变成了百位,十位数就变成了千位,因此这个四位数里含有x个100,而两位数y在四位数中数位没有变化,因此这个四位数中还含有y个1.因此用x、y表示这个四位数为100x+y.同理,如果将x放在y的右边,得到一个新的四位数为100y

4、+x.(3)一个两位数,个位上的数是m,十位上的数是n,如果在它们之间添上零,十位上的几便成了百位上的数.因此这个三位数是由n个100,0个10,m个1组成的,用代数式表示这个三位数即为100n+m.[师]下面我们就用上面几个小知识解决下面的综合性问题.第二环节:讲授新知[师]翻开课本P120,我们来研究“里程碑上的数”.同学们先阅读课本上的第一段文字及文字下的三幅图片,然后我请一位同学陈述一下问题的内容.[生]这个问题讲的是:小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶.小明在12∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数,它的两个

5、数字之和是7;在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了;在14∶00时小明看到的里程碑上的数比12∶00时看到的两位数中间多个0.试确定小明12∶00时看到里程碑上的数.[师]我们可以注意到“里程碑上的数”这一场景是非常有趣的,它既是一个数字问题,又和行程有关,同时,相对而言又有一定的难度.但我们知道一个复杂的问题往往是由几个简单的问题组合而成的,要想求出12∶00时小明看到的里程碑上的数,就得确定这个两位数个位和十位上的数字.我们不妨设小明在12∶00时看到的数十位数字是x,个位数字是y,根据

6、题意,你能将12∶00、13∶00、14∶00时小明看到的里程碑上的数表示出来吗?[生]小明12∶00时看到的里程碑上的数可以表示为10x+y;13∶00时看到的里程碑上的数可表示为10y+x;14∶00时看到的里程碑上的数可表示为100x+y.[师]我们要想求出x、y的值,就得建立关于x、y的二元一次方程组这样的数学模型,为此,我们必须找出题目中的等量关系.有哪几个等量关系?[生]12∶00时小明看到的里程碑上的数,它的两个数字之和是7,于是我们可得到一个等量关系,用x,y表示即为x+y=7.[生]从题目中,我们还可以注意到小明

7、的爸爸骑摩托车带着小明在公路上是匀速行驶的.说明12∶00-13∶00与13∶00-14∶00两段时间内所行驶的路程相等.现在我们最关键的是用x、y表示出12∶00-13∶00时间段所行驶的路程,13∶00-14∶00时间段所行驶的路程.[生]根据12∶00、13∶00、14∶00时小明看到的里程碑上的数可得:12∶00-13∶00间摩托车行驶的路程为(10y+x)-(10x+y);13:00-14:00间摩托车行驶的路程为(100x+y)-(10y+x).因此可列出相应的方程为(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(

8、10y+x).[师]根据以上分析,同学们在练习本上列出方程组,解出方程组的解.(由两位同学黑板上板演)解:设小明在12∶00时看到的十位数字是x,个位数字是y,根据题意,得方程组x+y=7……①(100x+y)-(10y+x)=(10y+x)-(1

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