应用二元一次方程组----《里程碑上的数》

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1、⑤应用二元一次方程组——里程碑上的数黄素平一.教学目标：1.利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题，提高分析问题和解决问题的能力。2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。3.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤二.教学重点1.用二元一次方程组刻画数字问题和行程问题.2.初步体会列方程组解决实际问题的步骤.三.教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.四.教学方法引导——讨论——发现法.五.教具准备投影片两张：第一张：问题串(记作5.5A)；第一张：例1(记

2、作5.5B).六.教学过程第一环节：创设情境，引入新课出示投影片(5.5A)［问题1］(1)一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为_________；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为_________.（2)有两个两位数x和y,如果将x放在y的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数就可以表示为_________；如果将x放在y的右边，得到一个新的四位数，那么这个新的四位数又可表示为_________.(3)一个两位数，个位上的数为m，十位上的数为n，如果在它们之间添上一个零，就得到一个三位

3、数，用代数式表示这个三位数为_________.［师生共析］(1)个位上的数字是a，即有a个1，十位数字是b个10,所以这个两位数是b个10和a个1的和即10b+a；如果交换它们的位置，得到一个新的两位数，即a个10与b个1的和即10a+b.(2)两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，这时，x的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，因此这个四位数里含有x个100，而两位数y在四位数中数位没有变化，因此这个四位数中还含有y个1.因此用x、y表示这个四位数为100x+y.同理，如果将x放在y的右边，得到一个新的四位数为100y

4、+x.(3)一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果在它们之间添上零，十位上的几便成了百位上的数.因此这个三位数是由n个100，0个10，m个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100n+m.［师］下面我们就用上面几个小知识解决下面的综合性问题.第二环节：讲授新知［师］翻开课本P120，我们来研究“里程碑上的数”.同学们先阅读课本上的第一段文字及文字下的三幅图片，然后我请一位同学陈述一下问题的内容.［生］这个问题讲的是：小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶.小明在12∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个

5、数字之和是7；在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看到的里程碑上的数比12∶00时看到的两位数中间多个0.试确定小明12∶00时看到里程碑上的数.［师］我们可以注意到“里程碑上的数”这一场景是非常有趣的，它既是一个数字问题，又和行程有关,同时，相对而言又有一定的难度.但我们知道一个复杂的问题往往是由几个简单的问题组合而成的,要想求出12∶00时小明看到的里程碑上的数，就得确定这个两位数个位和十位上的数字.我们不妨设小明在12∶00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，根据

6、题意，你能将12∶00、13∶00、14∶00时小明看到的里程碑上的数表示出来吗？［生］小明12∶00时看到的里程碑上的数可以表示为10x+y；13∶00时看到的里程碑上的数可表示为10y+x;14∶00时看到的里程碑上的数可表示为100x+y.［师］我们要想求出x、y的值，就得建立关于x、y的二元一次方程组这样的数学模型，为此，我们必须找出题目中的等量关系.有哪几个等量关系？［生］12∶00时小明看到的里程碑上的数，它的两个数字之和是7，于是我们可得到一个等量关系，用x，y表示即为x+y=7.［生］从题目中，我们还可以注意到小明

7、的爸爸骑摩托车带着小明在公路上是匀速行驶的.说明12∶00-13∶00与13∶00-14∶00两段时间内所行驶的路程相等.现在我们最关键的是用x、y表示出12∶00-13∶00时间段所行驶的路程，13∶00-14∶00时间段所行驶的路程.［生］根据12∶00、13∶00、14∶00时小明看到的里程碑上的数可得：12∶00-13∶00间摩托车行驶的路程为(10y+x)－(10x+y);13:00-14:00间摩托车行驶的路程为(100x+y)－(10y+x).因此可列出相应的方程为(10y+x)－(10x+y)=(100x+y)－(

8、10y+x).［师］根据以上分析，同学们在练习本上列出方程组，解出方程组的解.(由两位同学黑板上板演)解：设小明在12∶00时看到的十位数字是x,个位数字是y，根据题意，得方程组x+y=7……①（100x+y）-（10y+x）=（10y+x）-（1