应用二元一次方程组--里程碑上的数

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1、《应用二元一次方程组—里程碑上的数》教学设计【学生知识状况分析】学生的知识技能基础：七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些编题活动，同时也具备了一些生活经验，知道列方程解应用题的一些规律、特点和方法，具备了一些解决实际问题的经验和能力。在以前的数学学习中，学生已经经历很多合作学习

2、的过程，具备了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。【教学任务分析】本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习的有关数字问题的应用题。这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，进一步掌握列方程组解应用题的方法（相等关系），提高学生解决实际问题的能力。本节课的教学目标为：1．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型．3．在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想。4.让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，

3、培养学生克服困难的意志和勇气．【重点和难点】本节课的重点是教学生会用图表分析数字问题。难点是将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。【教学准备】本课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：探究学习；第三环节：巩固新知；第四环节：小试牛刀；第五环节：感悟反思；第六环节：布置作业。【教学过程】第一环节知识回顾1.如果一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，那么这个两位数可表示为10x+y;如果交换个位和十位数字,得到的新两位数为_10y+x_.2.两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左边就得到一个四位数,那么这个四位数可表示为_10

4、0y+x__;如果将x放到y的右边就得到一个新的四位数,那么这个新的四位数可表示为100x+y.3.一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数,那么这个三位数可表示为100x+y.设计意图：通过复习，为本节课的继续学习做好铺垫。第二环节探究学习一、典例分析例1两个两位数的和是68，在较大两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大两位数左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这个两位数.分析：设较大的两位数是x,较小的两位数是y.在较大的两位数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为.

5、在较大两位数左边写上较小的数，所写的数可表示为.根据分析，可列方程x+y=68(100x+y)-(100y+x)=2178解这个方程组，得x=45y=23设计意图：本题中的等量关系易于寻求，但如何表示这两个四位数是此题的难点，把它设计成问题填空的形式，明确了解决问题的方向，降低了难度，是解决本题的思路更为明了。二、情景展示例2小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情景，你能确定他在12:00看到的里程碑上的数吗？12:00是一个两位数，它的两个数字之和为７；13:00十位与个位数字与12:00所看到的正好颠倒了；14:00比12:00时看到的两位数中间多了个0

6、.分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是ｘ，个位数字是y，那么相等关系：１．12:00看到的数，两个数字之和是７，x＋y＝７.２．路程差：12:00－13:00：（10y＋x）－（10x＋y），13:00－14:00：（100x＋y）－（10y＋x），路程差相等：（10y＋x）－（10x＋y）＝（100x＋y）－（10y＋x）.根据以上分析，得方程组x＋y＝７(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x）解方程组得x=1y=6因此，小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．设计意图：生动的情景引入，意在激发学生的学习兴趣；利用填空帮助分析使条理清楚，降低

7、思维难度，并使列方程解决问题的过程更加清晰；学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好习惯。第三环节巩固新知1．李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是18。设计意图：此练习是教材上“里程碑上的数”例题的变式，活学活用，强化图表分析法，使学生知识过手。（如果此例改为其它例题，未尝不可，但实