4.3一次函数图象（1）

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1、《4.3一次函数的图象(1)》教学设计锦州市第三初级中学白雪一、教学目标1．会画正比例函数的图象.。2．掌握正比例函数的图象和简单性质。3．会用正比例函数的知识解决简单的实际问题。4．体验数与形的转化过程，感受数学美。学会研究函数的一般方法，初步培养学生利用图象研究函数性质的能力。养成独立思考、合作交流的学习习惯。二、教材分析本节课选自北师大版八上数学《4.3一次函数的图象》的第一课时。函数是中学阶段数学学习的重要内容。一次函数是最基本的，它的图象直观的描述了变量间对应关系，是研究函数性质的重要工具。通过动手操作发现图象是一条直线，在实践中体会“两点法”的简便，渗透数形结合的思想。学会研究函

2、数的一般方法，为后面学习二次函数和反比例函数奠定基础。三、学情分析八年级学生具有很强的感性认识的基础，对具体的实践活动十分感兴起，在课堂中思维活跃，乐于表现自己，希望通过自己的努力发现知识、体验知识获得的过程。采用自主学习与合作学习相结合的学习方式，留给学生足够的自主活动、相互交流的空间，让学生在观察中不断发现数学问题、在实践中领悟数学思想，逐步形成科学的数学价值观。四、重点难点教学重点：探究一次函数的图象的形状及画法教学难点：能快速用两点法画函数图象并解决简单问题。五、教学过程（一）、创设情境，引入新课上节课我们学习了一次函数，它中有一个特殊的成员是谁？生：正比例函数它的表达式是什么？活动

3、1：抢答判断所给表达式是正比例函数吗？并用手势来表示。教师出示卡片，学生抢答。一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？今天，我们就来研究4.3一次函数的图象第一课时正比例函数图象。出示本节课的学习目标。【设计意图】：让学生观察，不但可以体会到数学来源于生活，唤起学生对数学的热爱，激发学生学习的兴趣，为探索正比例函数图象和性质打下基础。（二）、合作学习，共探新知什么是函数的图象？函数的图象又是怎么得到的呢？x归纳：→点（x,y）y例1请作出正比例函数y=2x的图象．问题：你能尝试给自变量及

4、因变量取值吗？请写出一些符合y=2x的点的坐标。小组讨论，学生们写出了一些点的坐标。【设计意图】：让学生更为主动的感知图象画法，学生写出的横坐标的取值有正数、负数、0，巧妙地反映出自变量取值的广泛性。归纳步骤：①列表②描点③连线④标注生板书：画出y=-2x的图象请同学在图象上任意选一个点，它的坐标满足表达式吗？发现：正比例函数的表达式与图象是一一对应的关系。既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？发现：通常过(0,0),(1,k)作直线【设计意图】让学生类通过类比→观察猜想→-归纳明晰→-得出结论。通过观察比较，让学生归纳总结，体会不等

5、式性质的探究过程培养学生的发散思维及创新能力。例2在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象。活动2：擂台赛：男生推荐一名代表画y=x,y=3x的图象。女生推荐一名代表画y=-x,y=-4x的图象。其余同学在下面画图，并由学生评价点评。【设计意图】既有分工又有合作，在两个坐标系中画出图象有利于归纳性质。归纳性质：1.图象是过原点的一条直线2.增减性k＞0k＞0图象在第一、三象限图象在第二、四象限y随着x值的增大而增大y随着x值的增大而减小跟踪训练：不画图象，你能判断y=5x经过那个象限吗？y=6x，y=-6x？（三）、跟踪训练，分层达标1．小试牛刀⑴正比例函数y=（m

6、－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1⑵若y=5x3m-2是正比例函数，则m=.⑶函数y=－7x的图象在第____象限内,经过点_______与点,y随x的增大而____.⑷正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x的增大而增大，则k的取值范围是____________.2．再攀高峰⑴当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当时，y与x的函数解析为y=-2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为()⑵对于函数的两个确定的值、来说，当时，对应的函数值与的关系是()A.D.无法确定【设计意图】：运用“兵教兵”教学方式,让学生通过充分交

7、流,自学已会的学生教还不会的学生教师尽可能少讲,确保学生的学习时间,提高课堂效率。设置梯度训练题，同层次的学生抢答，分层次教学，因材施教。（四）、归纳小结，形成体系我们这节课都学习了哪些知识？你有哪些收获呀？那我们用到哪些数学思想？由学生归纳本节课的内容，并相互补充。【设计意图】：构建知识思维导图，在知识树上进行梳理知识，生动直观。函数表达式是数，而图象就是几何图形，这是数形结合的完美体现。生活中充满着变化，