4.3一次函数的图象（2）

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1、教学设计基本信息名称4.3一次函数的图象（2）执教者龚志颖课时第2课时所属教材目录北师大版八年级（上）第四章《一次函数》第三节教材分析函数是初中数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。本节内容安排了2个课时完成.第1课时让学生了解了作正比例函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确正比例函数的图象性质.本节课为第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.教材注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值

2、的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。并为今后继续学习一次函数图象的应用以一次函数与二元一次方程的关系打下基础.起着承上启下的作用。学情分析八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借

3、助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质.教学目标知识能力1.了解一次函数两个变量之间的变化规律；2.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质.数学思考1.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；2.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力问题解决1.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，在探究中学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；情感态度1.在一次函数图象及性质的探究过程

4、中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.教学重难点重点结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质.难点一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想.教学策略与设计说明1、教法：教学上采用探究发现和启发式教学方法，激励学生积极参与，在知识的发生发展中渗透类比、化归的数学思想，学生通过观察、发现、猜想、验证、应用等一系列探究活动，层层推进，环环相扣，体现数学的严密性与系统性。2、学法：倡

5、导自主探究的学习方法。本课通过观察、思考、交流、应用等活动，灵活地运用旧知识去探求新问题，让学生处于开放的学习中。使学生从“学会”和“会学”最后到“乐学”的目的。3、学案导学：以学案为载体，以导学为方法。教师提前设计好学案，引导学生自主学习，探究。教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图第一环节：复习引入（3分钟，学生口答问题，回顾知识）出示问题：1．作函数图象的一般步骤为______，______，______；2、上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？【探究一】学

6、生独立完成。回顾画函数图象的一般步骤，以及正比例函数的图象、性质。学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.第二环节：活动探究(20分钟，学生小组探究，全班交流)例.画出一次函数y=-2x+1的图象解：（1）列表x…-2-1012…y=-2x+1……（2）描点（3）连线Oxy思考：一次函数的图象有什么特点？你是怎样理解的？【探究二】在同一直角坐标系内分别画出下列几个一次函数的图像y=2x+3,y=-x,y=-x+3，y=5x—2,Oxy在上一节课的家庭作业中，学生在导学案中已

7、经绘制函数图象并思考归纳.课堂上学生组内交流，班级展示。得出结论：一次函数图像是一条直线.因此作一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了.一次函数的图像也称为直线.以规范的形式呈现，一是让学生进一步熟悉画函数图像的一般步骤，二是让学生初步感受一次函数的图像是一条直线。通过交流分享观点，促进理解。经过自主探究、合作交流，力图让学生对k，b的几何意义作进一步的探讨.（1）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？（2）直线y＝－x和y=－x＋3的位置

8、关系是如何？你能通过适当的移动将直线y＝－x变为直线y=－x＋3吗？一般的，直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢？（3）直线和有什么共同点？一般地你能从函数的图像上直接看出b的数值吗？【探究三】k>0k<0b=0b>0b<0b=0b>0b<0图象象限增减性归纳总结一次函数图象的特点：内容：1.课前学生已经通过导学案完成了函数图象，并进行了思考。课堂上则小组交流，订正、互评。并充分讨论三个问题，进行展示、质疑、补充、评价。并归纳形成结论。让学生对