4.3.3余角和补交

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1、《余角和补角》教学设计西八里中学于海龙教学目标知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系。情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。教学重点、难点教学重点：互余、互补角的概念和性质。教学难点：互余、互补角的正确判断及用代数方法计算角的度数。教学方法本节课主要采用观察法和发现教学法。课时类型新授课教具准备多媒体课件、纸板、三角尺教学过程一、情境引

2、入①利用课本图，请同学用量角器量出∠1和∠2，并说出∠1和∠2有什么关系？12②演示出一个直角，用剪刀把直角从顶点剪开，问这二个角有什么关系？AOBC二、新知探究1、通过上述操作，让学生去发现几何图形中存在多种两角和为直角的情况，可以避免由于单独测量误差而无法得出余角的概念，从而引出互为余角这一新的概念：如果二个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另外一个角的余角。例∠1和∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。两角互余的数量关系：若∠1+∠2=90°,则

3、∠1与∠2互余；反之若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=90°。在学习互为余角的基础上，阅读书本137页互为补角的内容。最终请学生用自己的语言叙述互为补角的概念：如果二个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另外一个角的补角。例∠3和∠4互为补角，∠3是∠4的补角，∠4是∠3的补角。34两角互补的数量关系：若∠3+∠4=180°,则∠3与∠4互补；反之若∠3与∠4互补，则∠3+∠4=180°。（通过阅读，使学生学会运用类似于学习互为余角的方法去学习互为补角的知识，同时也提高

4、了学生的学习兴趣，增强了学生的参与意识。）2、做一做，温故知新①如图，已知∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°，问图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由。213（通过练习①巩固互为余角，互为补角的概念。）②判断题：（1）90度的角叫余角，180度的角叫补角。（）（2）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）（3）互补的两个角不可能相等。（）（4）钝角没有余角，但一定有补角。（）（5）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）③计算一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？

5、解：设这个角为X度，它的补角为3x度。根据题意得：X+3x=180X=45答：这个角为45度。3、探索补角和余角的性质（1）如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？2134答：∠2与∠4相等∵∠1与∠2互补，∠3与∠4互补(已知)∴∠2=180°─∠1，∠4=180°─∠3(互为补角的定义)∵∠1=∠3(已知)∴∠2=∠4(等量减等量差相等)得出补角的性质：同角或等角的补角相等。（2）如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠

6、3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？1234答：∠2与∠4相等。∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知)∴∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3(互为余角的定义)∵∠1=∠3(已知)∴∠2=∠4(等量减等量差相等)得出余角的性质：同角或等角的余角相等。4、例题讲解例1.如图，已知∠AOC=∠BOD=90°,指出图中还有哪些角相等，并说明理由。ODCBA（运用估计猜想，度量比较等方法让学生找到相等的角，并由学生根据余角的性质来说明角相等的理由，教师板书，规范解题格式。）例2.已知一

7、个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。（提醒学生注意：设这个角的度数为x是解题的关键。有了它，则题中的数量关系就都能表示出来，然后利用一元一次方程的知识就能解决这个问题。）三、随堂练习①已知：∠α=60°32′，∠α的余角是多少度？∠α的补角是多少度？②如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数？（通过针对性的练习，检验学生对知识的掌握情况。教师巡视指导，最后将部分学生的解答通过黑板显示，让学生挑错，改正错处。）四、归纳小结（1）由学生归纳本节课的内容，并相互补充。（2）教师做系统的小结。（先由学

8、生归纳、补充，后有教师做系统的小结，能使学生牢牢记住这堂课所学的知识。）五、作业138页1、2、4板书设计4.3.3余角和补角一、余角和补角定义二、练习三、余角和补角的性质四、例题五、小结教学反思在学习过程中，学生需要借助一定的已有知识和方法。例如测量角度，比较角的大小可以用猜想、度量等方法。例2的讲解使学生学会用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系，进一步培养学生的“数形结合思想”，为以后的学习做一定的铺垫。通过学