一堂“整式加减”复习课的实践与思考

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1、日历上的数学——一堂“整式加减”复习课的实践与思考湖北省阳新县韦源口中学费新唐435216一、缘起按传统思路设计一堂“整式加减”的复习课，一般的程序是“知识梳理——练习巩固——纠错评价——归纳小结”。但是无论哪一个步骤，都重复着学生前面的学习过程，难以引起学生的复习兴趣，效果也不甚理想。数学课程标准指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理

2、、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。根据这一思想，我萌生了这样的一条思路：设计一个有意义的活动，在这个活动中学生会自觉运用整式的知识解决问题，从而深化对所学知识的理解、提高应用意识和能力。为此，我利用人教版义务教育数学实验教科书七（上）第二章的一节“探索规律”来设计这个活动。这一节教材首先向学生提供某一个月的日历，在日历上截取一个3×3的方框，内含9个数。要求学生解决四个问题，其中前三个问题都

3、围绕“这9个数的和与方框中间那个数有什么关系，这个关系有没有普遍性？”最后一个问题是“方框中的9个数有没有其他关系？用代数式表示。”这个题材的优点，一是使学生体会数学在我们身边无处不在，能提高学生“用数学的眼光思考问题”的意识；二是这个问题非常容易被学生理解，并且可以用整式来解决。但我感到这四个问题不免提得太直白，即使解答最后一个问题，学生的活动也被限定在研究“方框中的9个数”。事实上，日历上蕴涵的数学问题远不止这些。能不能让学生经过观察自己去发现一些有意义的结论，并用整式这个工具来验证呢？这不

4、正好体现“从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣”这个要求吗！我任教的这个班学生虽然已经掌握了列代数式的知识，能比较熟练地进行整式加减运算，但是他们欠缺的正是用代数式这个工具分析和探究具体问题的自觉意识和能力；另一方面，经过两个月的磨合，学生间合作学习的习惯已经初步形成，加上我与学生感情融洽，学生有自由讨论的习惯，课堂学习气氛一般都比较轻松活泼。鉴于教学的需要和以上条件，我对安排这次现实的、有意义的、富有挑战性的学习活动比较有把握。二、实践我首先让学生解答一组较为简单的习题，用以梳理

5、本章的知识和技能。无论新授课或复习课，这样做的效果都比我帮他们归纳要好得多。日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930接着我在多媒体上出示2007年9月的日历（图1），提出一个开放的学习任务：日历里面隐藏着很多数学规律，请仔细观察，尽可能揭示一些规律。图1我发现同学们都盯着日历，有的在交头接耳地议论，有的在纸上比画着，有的还在观察，饶有兴趣、若有所悟。发现同学们已经找到了一些规律后，我让他们自由回答。学生1：这些数是从小到

6、大排列的，从1连续排到30。学生2：前后两数，后面的数大1；上下两数，下方的数大7。尽管这样的回答没有什么深度，但毕竟都是正确的，在保护学生积极性的同时，我必须把他们的观察和思考引向本节的复习目标。因此，我接着问：如果日历中的某一个数是a，那么你能用a的代数式来表示它后面的数和下方的数吗？学生2：a后面的数是a＋1，a下方的数是a＋7……想一想后，他又接着回答：日历上任何一个数都可以用a的代数式来表示。这个回答就不简单了，我对他投以赞许的目光，并为了验证他的判断，出示一张把某一位置日期改为a的日

7、历，要求同学们在空白处填写表示日期的代数式，如图2。图2这时，一些平时成绩比较好的同学跃跃欲试，争着举手要求回答。但我发现大部分同学还在思考，据我平时的了解，除了胆子小，有一部分学生的确还在怀疑。为了让每一位同学都参与到数学活动中来，我让同学们把答案写在课堂练习本上，并用“空白”处被隐去的日期验证填写的代数式是否正确，以巩固代数式值的概念；对存有疑问的同学进行适当启发，让他们先把与a相近的空格填好，再类推其它空格。这样做的目的就是让每一位学生的数学能力在活动中都得到一定的发展。右上角的空格因与“

8、a”相距太远，开始时填得不够理想，但后来出现了多种填法：⑴因“15”与“4”相差11而填上a－11；⑵先往上2格再向右3格而有（a－14）＋3=a－11；⑶从“a”的右方2格“a＋2”出发，而有（a＋2）－14＋1=a－11；……事实说明，学生的认识有一个过程，最后都能自觉运用自己发现的规律完成上述操作，而这恰恰就是学生的能力。这一铺垫使继续探究的时机已经成熟，在此基础上，我引导学生：表上具有某种结构的一组数是否也隐藏着某种规律？这又一次激发了学生探究的兴趣。同学们很自觉地围聚在一起，每个小组的