勾股定理的图形验证.1新探索勾股定理（2）设计（一）

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1、前进路中学八年级数学学科“三案导学”课堂教学设计（一）第周课时上课时间：2016年月日星期备课组长签字:杨潇莉包级主任签字：冉文利授课人:课题：1.1探索勾股定理（2）设计人：于晓珍教学目标:1．掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.2．在学生对具体的直角三角形探索发现勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.3．在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培

2、养应用数学的意识.教学重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题教学难点：对割补法的理解。第一环节　复习引新1.上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，勾股定理用字母怎样表示？2.除了数格子以及在格子中切割正方形的方法验证勾股定理，还有什么方法呢？ 目的：回顾上节课探索勾股定理的具体方法，引出对一般的直角三角形还可以用什么方法进行验证，培养学生严谨的学习态度。第二环节：合作交流、探究新知探究活动一：内容：用补全图形的方法验证勾股定理谈：四个相同的直角三角形能否围成正方形？那么图1-4能否用三

3、个和已知直角三角形大小相同的图形把大正方形补全成更大的正方形？你能否把大正方形中的所有三角形和正方形的面积表示出来？大正方形的面积能用两种方法表示出来吗？它们的大小如何？由此你能推导出勾股定理吗？结论：(a+b)2=4×ab+c2.并得到目的：引导学生用补全图形的方法验证勾股定理，渗透割补法。探究活动二：内容：用切割图形的方法验证勾股定理谈：能否在图1-4中把大正方形分成四个三角形和一个小正方形？你能否把大正方形中的所有三角形和正方形的面积表示出来？大正方形的面积能用两种方法表示出来吗？它们的大小如何？由

4、此你能推导出勾股定理吗？结论：4×ab+(b-a)2=c2并得出目的：用切割图形的方法、代数的方法推导得出勾股定理，渗透从特殊到一般的数学思想。探究活动三：内容：观察图1-8，判断图中三角形的三边长是否满足结论：不满足，左图满足a2+b2c2第三环节实际应用例1.一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。例2.我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外线测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，

5、汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？第四环节：梳理与积累教师小结：我们在第一课时通过测量、数格子的方法研究具体的直角三角形得出了勾股定理，这节课我们主要通过割补法研究一般直角三角形再次验证了勾股定理的正确性。这就是数学的常用研究问题的方法，从特殊到一般。勾股定理用等式揭示了直角三角形三边的关系，是数学上数与形结合的典型例子。今后如果知道直角三角形的任意两边，利用勾股定理可以求出第三边。学生小结：同学们有什么收获？第五环节布置作业1.必做：第6-7页第一题和第二题2.选做：第7页第三题 课

6、后反思：。